福田のおもしろ数学505〜フィボナッチ数列の性質 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学505〜フィボナッチ数列の性質

問題文全文(内容文):

フィボナッチ数列$\{f_n\}$

$f_1=f_2=1,f_{n+2}=f_{n+1}+f_n$

に対し、

$f_m・f_n=mn$

を満たす自然数の組$(m,n)$をすべて求めて下さい。
    
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問題文全文(内容文):

フィボナッチ数列$\{f_n\}$

$f_1=f_2=1,f_{n+2}=f_{n+1}+f_n$

に対し、

$f_m・f_n=mn$

を満たす自然数の組$(m,n)$をすべて求めて下さい。
    
投稿日:2025.05.21

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問題文全文(内容文):
条件 $a_1=2$、$b_1=6$、$a_{n+1}=2a_n+b_n$、$b_{n+1}=3a_n+4b_n$
によって定められる数列 $\{a_n\}$、$\{b_n\}$ がある。
(1) $a_2$、$b_2$、$a_3$、$b_3$ を求めよ。
(2) 数列 $\{a_n+b_n\}$、$\{3a_n-b_n\}$ の一般項を、それぞれ求めよ。
(3) (2) の結果を用いて、数列 $\{a_n\}$、$\{b_n\}$ の一般項を、
それぞれ求めよ。
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