【数Ⅲ】【微分】yはxの関数とする。次の微分方程式を、与えられたおき換えを利用して解け。(1) dy/dx=y/x+x/y (y/x=u)(2) dy/dx=x+y (x+y=u) - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】【微分】yはxの関数とする。次の微分方程式を、与えられたおき換えを利用して解け。(1) dy/dx=y/x+x/y  (y/x=u)(2) dy/dx=x+y  (x+y=u)

問題文全文(内容文):
$y$ は $x$ の関数とする。次の微分方程式を、
与えられたおき換えを利用して解け。

(1) $\frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}+\frac{x}{y}$($\frac{y}{x}=u$)

(2) $\frac{dy}{dx}=x+y$($x+y=u$)
チャプター:

0:00 (1)解説
2:14 (2)解説
4:44 エンディング

単元: #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$y$ は $x$ の関数とする。次の微分方程式を、
与えられたおき換えを利用して解け。

(1) $\frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}+\frac{x}{y}$($\frac{y}{x}=u$)

(2) $\frac{dy}{dx}=x+y$($x+y=u$)
投稿日:2026.02.20

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$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\displaystyle \frac{dx}{dt}=2x+4y ・・・① \\
\displaystyle \frac{dy}{dt}=x-y ・・・②
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$x(0)=3,\ y(0=-1)$を満たす解を求めよ。
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$f(x)=2x\sqrt{ 2-x^2 }$
$y=f(x)$のグラフと$x$軸とで囲まれる図形を$y$軸の周りに回転させてできる立体の体積を求めよ

出典:2010年久留米大学医学部 入試問題
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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
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関数
$f(x)=xlog(x+2)+1 (x>-2)$
を考える。$y=f(x)$で表される曲線を$C$とする。$C$の接線のうち傾きが正で原点を通るものを$l$とする。ただし、$logt$は$t$の自然対数である。
(1) 直線$l$の方程式を求めよ。
(2) 曲線$C$は下に凸であることを証明せよ。
(3) $C$と$l$および$y$軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
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