【高校数学】数Ⅱ－４二項定理② - 質問解決D.B.（データベース）

【高校数学】　　数Ⅱ－４　　二項定理②

問題文全文(内容文)：
◎次の式の展開式における［］に指定された項の係数は？

①

(2 a + b - c)^{6} ［ a^{2} b c^{3} ］

②

(3 x - 2 y + 4 z)^{4} ［ x y^{2} z ］

③

(x^{2} + x - 2)^{4} ［ x^{5} ］

④

(x^{2} - 3 x + \frac{2}{x})^{4} ［ x^{2} ］

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の式の展開式における［］に指定された項の係数は？

①

(2 a + b - c)^{6} ［ a^{2} b c^{3} ］

②

(3 x - 2 y + 4 z)^{4} ［ x y^{2} z ］

③

(x^{2} + x - 2)^{4} ［ x^{5} ］

④

(x^{2} - 3 x + \frac{2}{x})^{4} ［ x^{2} ］

投稿日：2015.04.09

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
自然数の2乗となる数を平方数という。
(1)自然数a,n,kに対して、

n (n + 1) + a = (n + k)^{2}

が成り立つとき、

a ≧ k^{2} + 2 k - 1

が成り立つことを示せ。
(2)

n (n + 1) + 14

が平方数となるような自然数nを全て求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1 n

個の変数の相加・相乗平均の関係を証明せよ。
つまり、

n

個の正の数

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}

に対して

\frac{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}}{n}

≧ \sqrt[n]{a_{1} a_{2} \dots a_{n}}

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問題文全文(内容文)：
次の式の展開式を求めよ

(x + 3)^{4}

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{4} - x^{2} + 1

①

x^{6}

を

f (x)

で割った余りを求めよ.
②

x^{2021}

を

f (x)

で割った余りを求めよ.
③

(x^{2} - 1)^{3 k} - 1

は

f (x)

で割り切れることを示せ.

k

は自然数である.

2021早稲田(理)

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

m, n

自然数、　

m < n,

0 < x < 1

(1 + \frac{x}{m^{2}})^{m}

と

(1 + \frac{x}{n^{2}})^{n}

を大小比較せよ

出典：東京工業大学　過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 【高校数学】 数Ⅱ－４ 二項定理②

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