問題文全文(内容文)：
正四面体の体積を一瞬で出す方法を解説していきます.

問題文全文(内容文)：
座標空間において、2つの円$C_1,\ C_2$を
$C_1=\left\{(x,y,0)\ | \ x^2+y^2=1\right\},\ C_2=\left\{(0,y,z)\ | \ (y-1)^2+z^2=1\right\}$
とする。次の設問に答えよ。
(1)$C_1$上の2点と$C_2$上の点(0,1,1)を頂点とする正三角形を考える。
このような正三角形の一辺の長さをすべて求めよ。
(2)すべての頂点がC_1∪C_2上にある正四面体を考える。
このような正四面体の一辺の長さをすべて求めよ。

2022早稲田大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
正二十面体の書き方動画です

問題文全文(内容文)：
【高校数学】立体の問題のポイント・重要公式集
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1⃣
球の中に正四面体ABCDが内接している。
正四面体ABCDの一辺の長さをaとし、球の半径をRとするとき、Rをaを用いて示しなさい。

2⃣
正四面体ABCDに球が内接している。
このとき、球の半径rをaを用いて表しなさい。

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{3}}$ 一辺の長さが6の正四面体ABCDにおいて、点Aから3点B,C,Dを含む平面に垂線AHを下ろす。また、辺ABを1：2に内分する点をP、辺ACを2：1に内分する点をQ、辺ADを$t$：1-$t$に内分する点をRとする。ただし、
0<$t$<1　とする。
(1)AHの長さは$\boxed{\ \ ア\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ イ\ \ }}$　であり、正四面体ABCDの体積は$\boxed{\ \ ウエ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ オ\ \ }}$　である。
(2)AHと三角形PQRの交点をXとすると、$\overrightarrow{AX}$=$\boxed{\ \ カ\ \ }\overrightarrow{AH}$　である。
(3)三角形PQRの面積は$\sqrt{\boxed{\ \ キク\ \ }t^2-\boxed{\ \ ケコ\ \ }t+\boxed{\ \ サシ\ \ }}$　である。
(4)$t$=$\frac{1}{2}$　のとき、四面体APQRの体積は$\boxed{\ \ ス\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ セ\ \ }}$で、点Aから3点P,Q,Rを通る平面に垂線AYを下ろすと、AYの長さは$\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ タ\ \ }}}{\boxed{\ \ チ\ \ }}$　である。