福田のわかった数学〜高校２年生011〜不等式の証明

問題文全文(内容文)：
数学

II

　不等式の証明

| x | ≦ 1, | y | ≦ 1

のとき、不等式

0 ≦ x^{2} + y^{2} - 2 x^{2} y^{2} +

2 x y \sqrt{1 - x^{2}} \sqrt{1 - y^{2}}

≦ 1

が成り立つことを示せ。

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

II

　不等式の証明

| x | ≦ 1, | y | ≦ 1

のとき、不等式

0 ≦ x^{2} + y^{2} - 2 x^{2} y^{2} +

2 x y \sqrt{1 - x^{2}} \sqrt{1 - y^{2}}

≦ 1

が成り立つことを示せ。

投稿日：2021.04.28

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

実数a=

\frac{\sqrt{5} - 1}{2}

に対して、整式f(x)=

x^{2}

a x

+1を考える。
(1)整式

x^{4}

x^{3}

x^{2}

x

+1　はf(x)で割り切れることを示せ。
(2)方程式f(x)=0の虚数解であって虚部が正のものを

α

とする。

α

を極形式で表せ。ただし、

r^{5}

=1を満たす実数rがr=1のみであることは、認めて使用してよい。
(3)設問(2)の虚数

α

に対して、

α^{2023}

α^{- 2023}

の値を求めよ。

2023東北大学理系過去問

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指数不等式

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
これを解け.

3^{x} ・ 25^{\frac{1}{x}} ≦ 45

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2019年　山梨大学　過去問

\frac{a^{3} + a}{a + 1} = \frac{b^{3} + b}{b + 1} = \frac{c^{3} + c}{c + 1}

a \neq b

、

b \neq c 、 c \neq a

のとき
a+b+c=0であることを証明せよ。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\sqrt[3]{n + 1} - \sqrt[3]{n} < \frac{1}{48}

を満たす最小の自然数nを求めよ.

東京医科大過去問

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単元： #数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
Pが5以上の素数ならば,

7^{P} - 6^{P} - 1

は43の倍数であることを示せ.

イラン数学オリンピック過去問

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