福田のわかった数学〜高校2年生011〜不等式の証明 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のわかった数学〜高校2年生011〜不等式の証明

問題文全文(内容文):
数学$\textrm{II}$ 不等式の証明
$|x| \leqq 1,|y| \leqq 1$のとき、不等式
$0 \leqq x^2+y^2-2x^2y^2+2xy\sqrt{1-x^2}\sqrt{1-y^2} \leqq 1$
が成り立つことを示せ。
単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{II}$ 不等式の証明
$|x| \leqq 1,|y| \leqq 1$のとき、不等式
$0 \leqq x^2+y^2-2x^2y^2+2xy\sqrt{1-x^2}\sqrt{1-y^2} \leqq 1$
が成り立つことを示せ。
投稿日:2021.04.28

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問題文全文(内容文):
次の等式を証明せよ。
(1)$4ab=(a+b)^2-(a-b)^2$
(2)$(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2$
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}\ 曲線C:y=\cos^3x (0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}),x軸およびy軸で囲まれる図形の面s系をS\\
とする。0 \lt t \lt \frac{\pi}{2}とし、C上の点Q(t,\cos^3t)と原点O,およびP(t,o),R(0,\cos^3t)\\
を頂点にもつ長方形OPQRの面積をf(t)とする。このとき、次の問いに答えよ。\\
(1)Sを求めよ。\\
(2)f(t)は最大値をただ一つのtでとることを示せ。そのときのtを\alphaとすると、\\
f(\alpha)=\frac{\cos^4\alpha}{3\sin\alpha} であることを示せ。\\
(3)\frac{f(\alpha)}{S} \lt \frac{9}{16} を示せ。
\end{eqnarray}

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問題文全文(内容文):
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$a+b+c=3$
$ab+bc+ca \leqq 3$を示せ。

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$Z^7+Z^6+Z^5+Z^4+Z^3+Z^2+Z+1$の値
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問題文全文(内容文):
$ (x^2-x-1)^2-x^3=5$
これを解け.
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問題文全文(内容文):
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