【数B】数列:漸化式の基本を解説シリーズその2 等比型 - 質問解決D.B.(データベース)

【数B】数列:漸化式の基本を解説シリーズその2 等比型

問題文全文(内容文):
漸化式の基本を解説シリーズその2 等比型を解説していきます.
チャプター:

0:00 オープニング
0:05 等比型の形、解き方
1:01 問題解説
1:36 今回のポイント
1:43 名言

単元: #数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
漸化式の基本を解説シリーズその2 等比型を解説していきます.
投稿日:2021.02.26

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$A$には16%の食塩水400gある.$B$には4%の食塩水200gある.
100gずつ取り出して入れかえる.$n$回後の$A,B$の濃度$a_n,b_n$を$n$の式で表せ.

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1!+2!+3!+・・・+2022!
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$a_1=2\sin^2\frac{θ}{2}$,$a_2=2\cosθ\sin^2\frac{θ}{2}$
$2(cos^2\frac{θ}{2})a_{n+1}=a_{n+2}+(\cosθ)a_n$
$a_n$を$\cosθ$を用いて表せ。
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整数$n\geqq 2$であり,$a_n=\dfrac{(1+\sqrt3)^n+(1-\sqrt3)^n}{4}$である.
$a_n$は整数であり,$a_n$を$3$で割った余りは$2$であることを示せ.

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