大阪市立大整数問題 - 質問解決D.B.（データベース）

大阪市立大　整数問題

問題文全文(内容文)：
20216大阪市立大学過去問題
x,y整数　n自然数

x^{2} + y^{2}

が

3^{2 n - 1}

の倍数ならx,yともに

3^{n}

の倍数であることを示せ
①n=1のとき
②n=2のとき
③すべての自然数n

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#大阪市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
20216大阪市立大学過去問題
x,y整数　n自然数

x^{2} + y^{2}

が

3^{2 n - 1}

の倍数ならx,yともに

3^{n}

の倍数であることを示せ
①n=1のとき
②n=2のとき
③すべての自然数n

投稿日：2023.07.15

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2} - 6 x - 1 = 0

の2つの解を

α, β (α > β)

とする.

α^{1002}

の1の位を求めよ.

東大(類)2003過去問

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大阪府立大　整数問題

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

m, n

は整数であり,

0 ≦ n ≦ m

とする.

①

3 m^{2} + m n - 2 n^{2}

が素数となる(

m, n

)
②

m^{4} - 3 m^{2} n^{2} - 4 n^{4} - 6 m^{2} - 16 n^{2} - 16

が素数となる

(m, n)

2019大阪府立大過去問

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下４桁！でも簡単

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

3^{164}

の下4桁を求めよ.

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滋賀医科大　複雑な問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#滋賀医科大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n! = 2^{a n} m (n ≧ 2, m

奇数

)

（1）

\frac{(2 n)!}{2^{n} n!}

は奇数　示せ

（2）

a_{2 n} - a_{n}

を

n

で表せ

（3）

n = 2^{k}

のときの

a_{n}

n

を用いて表せ

（4）

a_{n} < n

を表せ

（5）

\sqrt[n]{n!}

は無理数　示せ

出典：滋賀医科大学　過去問

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すべて選べ。高校の内容だけど、中学生も知っておいて損はない。

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

n (n + 1) (n + 5)

は何の倍数？(n：整数)
すべて選べ
(a)2の倍数
(b)3の倍数
(c)6の倍数
(d)12の倍数

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 大阪市立大 整数問題

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