問題文全文(内容文)：
平面上に原点Oから出る、相異なる2本の半直線$OX、OY（\mathrm{\angle }XOY<180°）$上にそれぞれOと異なる2点A,Bをとる。
(1)$a=OA,b=OB$とする。点Cが$\angle XOY$の二等分線上にあるとき、OCを実数$t（t\geqq 0）$とa, bで表せ。
(2)$\angle XOY$の二等分線と$\angle XAB$の二等分線の交点をPとする。$OA=2,B=3,AB=4$のとき、OPをa, bで表せ。

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{△}ABC$において、ベクトルの内積が
$\overrightarrow{CA}\mathrm{・}\overrightarrow{AB}=-2,\overrightarrow{AB}\mathrm{・}\overrightarrow{BC}=-4,\overrightarrow{BC}\mathrm{・}\overrightarrow{CA}=-5$
であるとき、以下の設問に答えよ。
(1)3辺AB,BC,CAの長さを求めよ。
(2)\triangle ABCの面積を求めよ。

2022中央大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$(4)三角形$OAB$において、2つのベクトル$\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}$は$|\overrightarrow{OA}|=3, |\overrightarrow{OB}|=2$,
$\overrightarrow{OA}\mathrm{・}\overrightarrow{OB}=2$　を満たすとする。実数s,tが
$s\geqq 0, t\geqq 0, 2s+t\leqq 1$
を満たすとき、$\overrightarrow{OP}=s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}$
と表されるような点Pの
存在する範囲の面積は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$である。

2021立教大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
点 O を原点とする座標空間に 3 点 A(-1,0,-2), B(-2,-2, -3 ), C(1, 2,- 2 )がある。
(a)ベクトル$\overrightarrow{AB}\mathrm{と}\overrightarrow{AC}\mathrm{の}\mathrm{内}\mathrm{積}\mathrm{は}\overrightarrow{AB}\mathrm{・}\overrightarrow{AC}=\boxed{\text{ アイ }}$であり、$\mathrm{\angle }ABC\mathrm{の}\mathrm{外}\mathrm{接}\mathrm{円}\mathrm{の}\mathrm{半}\mathrm{径}\mathrm{は}\sqrt{\boxed{\text{ウエ}}}$である。$\mathrm{\angle }ABC$の外接円の中心を点 P とすると、
$\overrightarrow{AP}=\boxed{\text{オ}}\overrightarrow{AB}+\frac{\boxed{\text{カ}}}{\boxed{\text{キ}}}\overrightarrow{AC}$
が成り立つ。
(b)$\mathrm{\angle }ABC$の重心を点 G とすると、$\overrightarrow{OG}=\frac{\boxed{\text{ク}}}{\boxed{\text{ケ}}}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})$であり、線分OBを 2 : 1 に内分する点を Q とすると、$\overrightarrow{AQ}=(\frac{\boxed{\text{コサ}}}{\boxed{\text{シ}}},\frac{\boxed{\text{スセ}}}{\boxed{\text{ソ}}},\boxed{\text{タ}})$となる。
(c)線分 OC を 2 : I に内分する点を R とし、 3 点 A, Q, R を通る平面を$\alpha$と直線OG との交点を S とする。点 S は平面にあることから、
$\overrightarrow{OS}=t\overrightarrow{OA}+u\overrightarrow{OB}+v\overrightarrow{OC}$
(ただし、$t,u,v\mathrm{は}t+\frac{\boxed{\text{チ}}}{\boxed{\text{ツ}}}u+\frac{\boxed{\text{テ}}}{\boxed{\text{ト}}}v=1$を満たす実数)
と書けるので、$\overrightarrow{OS}=\frac{\boxed{\text{ナ}}}{\boxed{\text{ニ}}}\overrightarrow{OG}$となることがわかる。
平面$\alpha$上において、点Sは三角形AQRの$\boxed{\text{ヌ}}$に存在し、四面体 O-AQR の体積は四面体のO-ABCの体積の$frac\boxed{\text{ネ}}\boxed{\text{ノ}}$倍である。

2023杏林大学過去問

問題文全文(内容文)：
ベクトルにおける点の存在範囲のコツを解説していきます.