福田の数学〜上智大学2021年TEAP利用理系第1問(3)〜非回転体の体積 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜上智大学2021年TEAP利用理系第1問(3)〜非回転体の体積

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (3)\ 不等式\\
1 \leqq z \leqq 4,\ \frac{x^2}{z^2}+4z^4y^2 \leqq 1\\
が表す座標空間内の領域の体積は\boxed{\ \ え\ \ }である。\\
\\
\boxed{\ \ え\ \ }の選択肢:\\
(\textrm{a})\frac{3\pi}{2}  (\textrm{b})3\pi  (\textrm{c})\frac{3\pi^2}{2}  (\textrm{d})3\pi^2\\
(\textrm{e})\pi\log 2  (\textrm{f})\frac{\pi\log 2}{2}  (\textrm{g})3\pi^2\log 2  
\end{eqnarray}

2021上智大学理系過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (3)\ 不等式\\
1 \leqq z \leqq 4,\ \frac{x^2}{z^2}+4z^4y^2 \leqq 1\\
が表す座標空間内の領域の体積は\boxed{\ \ え\ \ }である。\\
\\
\boxed{\ \ え\ \ }の選択肢:\\
(\textrm{a})\frac{3\pi}{2}  (\textrm{b})3\pi  (\textrm{c})\frac{3\pi^2}{2}  (\textrm{d})3\pi^2\\
(\textrm{e})\pi\log 2  (\textrm{f})\frac{\pi\log 2}{2}  (\textrm{g})3\pi^2\log 2  
\end{eqnarray}

2021上智大学理系過去問
投稿日:2021.09.06

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x^4(1-x)^4}{1+x^2} dx$

出典:数検準1級2次
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問題文全文(内容文):
$ a,b$を定数とする。すべての実数$x$で連続な関数$f(x)$について、等式
$\displaystyle\int_a^bf(x)dx = \displaystyle\int_a^bf(a+b-x)dx$
が成り立つことを証明せよ。また、定積分$\displaystyle\int_1^2\frac{x^2}{x^2+(3-x)^2}dx$を求めよ。
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{-1}^{1} x^3(x+2)^2 dx$

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
座標平面において、原点Oを中心とする半径rの円と放物線$y=\sqrt2(x-1)^2$
は、ただ1つの共有点(a,b)をもつとする。
(1)a,b,rの値をそれぞれ求めよ。
(2)連立不等式
$a \leqq x \leqq 1, 0 \leqq y \leqq \sqrt2(x-1)^2, x^2+y^2 \geqq r^2$
の表す領域をx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ。

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos^2x dx$

出典:2024年高知工科大学
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