福田のおもしろ数学261〜整数解を求めるにはどうすればよいか

問題文全文(内容文)：
$a,n$を正の整数とするとき$a^{n+1}-(a+1)^n=2000$を満たす$a,n$を求めて下さい。

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$a,n$を正の整数とするとき$a^{n+1}-(a+1)^n=2000$を満たす$a,n$を求めて下さい。

投稿日：2024.09.19

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単元： #数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$boxed{5}$ $m,n\in IN$とする.

(1)$100!=2^m \times (奇数)$と表したときの$m$の値を求めよ.
(2)$50!=n^2\times (互いに異なる素数の積)$と表したときの
素因数分解した形で表せ.

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整数問題　合同式

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$7^m-1032=n^2$,自然数$(m,n)$をすべて求めよ.

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東京都立大

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京都立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$z^4-2(\cos\displaystyle \frac{3}{7}\pi)z^3+2z^2-2(\cos\displaystyle \frac{3}{7}\pi)z+1=0$

（1）
$z+\displaystyle \frac{1}{z}$の値を求めよ

（2）
$z^n+\displaystyle \frac{1}{z^n}$の実部の最大値とそれを与える自然数$n$を求めよ

出典：東京都立大学　過去問

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群馬大（医）整数問題　完全数の約数の総和　約数の逆数の総和

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#群馬大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$k$自然数
$2^k-1$が素数であるとする。
$a=2^{k-1}(2^k-1)$のすべての約数を$a_{1},a_{2},a_{3},…,a_{n}$

（1）
$\displaystyle \sum_{i=1}^n a_i$

（2）
$\displaystyle \sum_{i=1}^n \displaystyle \frac{1}{a_i}$

出典：1986年群馬大学大学院医学系研究科医学部医学科　過去問

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ピタゴラス数、三平方の定理、整数解の求め方、質問への返答

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
ピタゴラス数,三平方の定理,整数解の求め方,質問への回答に関して解説していきます.

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