【理数個別の過去問解説】2019年度明治大学経営学部数学第3問解説(2)

問題文全文(内容文)：
〔Ⅲ〕$x+2y=5、x\gt 0,y\gt 0$を満たす実数x,yがある。
　　(1) $2x^2+y^2$の最小値
　　(2)$\log_{10}x+2\log_{10}y$の最大値
　　(3)$\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}$ の最小値

チャプター：

0:00 オープニング
0:30 対数式を整理する
1:34 関数式の最大を求める
3:08 解答
4:14 まとめ

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

備考：【数Ⅰ】明治大学経営学部(2019年)数学第3問 ①
https://youtu.be/iOXnwxxf_ZI

【数Ⅱ】明治大学経営学部入試問題2019年数学第3問②
https://youtu.be/hM41zIUOtdw

【数Ⅱ】明治大学経営学部入試問題2019年数学第3問③
https://youtu.be/sfECgtn4R74

投稿日：2022.04.09

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$p$素数、$m,n$整数$(m \neq 0)$

$n,p-m,m+n$がこの順に等差数列
$p-m,n,p+m$がこの順に等比数列

$p,m,n$を求めよ

出典：群馬大学　過去問

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
座標平面上に放物線 C を$y=x^2-3x+4$で定め、領域Dを$y \geqq x^2-3x+4$で定める。原点を通る 2 直線l, m は C に接する。
( 2 )次の条件を満たす点 P(p,q)の動きうる範囲を求め、座標平面上に図示せよ。
条件:領域Dのすべての点は(x,y)に対し、不等式$px+qy\leqq 0$が成り立つ。

2018東京大学文過去問

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$f(x)=x+2\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin(x-t)f(t) dt$を満たす関数$f(x)$を求めよ。

出典：2006年早稲田大学人間科学部　入試問題

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$y=\displaystyle \frac{1}{x}(x \gt 0)$と$y=- \displaystyle \frac{1}{x}(x \lt 0)$の接線および$x$軸を囲まれる三角形の面積の最大

出典：1975年東京工業大学　過去問

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$　2つの実数$a$,$b$は0＜$b$＜$a$を満たすとする。関数
$f(x)$=$\displaystyle\frac{1}{b}\left(e^{-(a-b)x}-e^{-ax}\right)$
の最大値を$M(a,b)$、最大値をとるときの$x$の値を$X(a,b)$と表す。ここで、$e$は自然対数の底である。
(1)$X(a,b)$を求めよ。
(2)極限$\displaystyle\lim_{b \to +0}X(a,b)$　を求めよ。
(3)極限$\displaystyle\lim_{b \to +0}M(a,b)$　を求めよ。

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