福田のおもしろ数学567〜3変数の不定方程式の整数解 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学567〜3変数の不定方程式の整数解

問題文全文(内容文):

$3+x+y+z=xyz$

を満たす正の整数の組$(x,y,z)$を

すべて求めて下さい。
   
単元: #数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$3+x+y+z=xyz$

を満たす正の整数の組$(x,y,z)$を

すべて求めて下さい。
   
投稿日:2025.07.22

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問題文全文(内容文):
自然数の2乗となる数を平方数という。
(1)自然数a,n,kに対して、
$n(n+1)+a=(n+k)^2$が成り立つとき、
$a \geqq k^2+2k-1$
が成り立つことを示せ。
(2)$n(n+1)+14$が平方数となるような自然数nを全て求めよ。

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問題文全文(内容文):
'04東京理科大学過去問題
自然数a,bに対しa$\circ$bはaとbの公約数の個数
(例)6$\circ$8 = 2
Cは100以下の自然数
それぞれのCの個数を求めよ。
(1)C$\circ$15=2
(2)C$\circ$20=3
(3)C$\circ$20=4
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問題文全文(内容文):
${}_{30} \mathrm{ C }_{15}$を31で割った余りを求めよ.
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