福田のおもしろ数学567〜3変数の不定方程式の整数解 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学567〜3変数の不定方程式の整数解

問題文全文(内容文):

$3+x+y+z=xyz$

を満たす正の整数の組$(x,y,z)$を

すべて求めて下さい。
   
単元: #数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$3+x+y+z=xyz$

を満たす正の整数の組$(x,y,z)$を

すべて求めて下さい。
   
投稿日:2025.07.22

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問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{3}}$ 次の問に答えよ。
(1)次の条件(*)を満たす3つの自然数($a$,$b$,$c$)をすべて求めよ。
(*)$a \lt b \lt c$かつ$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}$である。
(2)偶数$2n(n \geqq 1)$の3つの正の約数$p,q,r$で$p \gt q \gt r$と$p+q+r=n$を満たす組($p,q,r$)の個数を$f(n)$とする。ただし、条件を満たす組が存在しない場合は、
$f(n)=0$とする。$n$が自然数全体を動くときの$f(n)$の最大値$M$を求めよ。
また、$f(n)=M$となる自然数$n$の中で最小のものを求めよ。

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$\angle ACM=?$
*図は動画内参照
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問題文全文(内容文):
$\boxed{1}$(1)2024の約数の中で1番大きいものは2024だが,6番目に大きいものは$\boxed{ア}$である.
2024の6乗根に最も近い自然数は$\boxed{イ}$である.

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問題文全文(内容文):
正の整数xについて、以下の設問に答えよ。
なお、ここでxの下一桁とはxを10で割った余りであり、
xの下二桁とはxを100で割った余りであるとする。
(1)$10 \leqq x \leqq 40$の範囲で、xn下一桁と$x^2$の下一桁が一致するようなxの個数を求めよ。
(2)$10 \leqq x \leqq 99$の範囲で、$x^2$の下一桁と$x^4$の下一桁が一致するxをすべて足した数を
Yとする。整数Yの下一桁を求めよ。
(3)$10 \leqq x \leqq 99$の範囲で、$x^2$の下二桁がxと等しいものをすべて求めよ。
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