問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_1^4\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}dx$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
$n：$自然数
$S_{n}:y=e^{-x}\sin x$と$y$軸の囲む面積$((n-1)\pi \leqq x \leqq n\pi)$

（1）
$S_{n}$は？

（2）
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \sum_{k=1}^n S_{k}$は？

問題文全文(内容文)：
【宇都宮大学 2023】
関数$f(x)=|x-1|, g(x)=e^{-2x+1}$により定まる座標平面上の曲線$y=(f\circ g)(x)$を$C$とする。ただし、$e$は自然対数の底で$e=2.71828…$である。次の問いに答えよ。
(1) $(f\circ g)(0)$および$\displaystyle \lim_{x \to \infty}(f\circ g)(x)$を求めよ。
(2) 座標平面上に曲線$C$の概形を図示せよ。
(3) $\displaystyle \frac{1}{2}＜t＜1$を満たす実数$t$に対し、$\displaystyle F(t)=(f\circ g)(\frac{t}{2})+(f\circ g)(t)$と定める。$F(t)$の増減を調べ、極値およびそのときの$t$の値を求めよ。
(4) 曲線$C$と直線$\displaystyle l:y=\frac{1}{2}$で囲まれる部分の面積$S$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\int_1^2\frac{dx}{x^2-2x+2}$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
関数$f(x)$は,等式$f(x)=3x^2 \displaystyle \int_{-1}^{1} f(t) dt+x+\displaystyle \int_{0}^{1} [{f(t)}]^{2} dt+\displaystyle \int_{0}^{1} f(t) dt$を満たす。
$\displaystyle \int_{0}^{1} f(t) dt \neq 0$とするとき,$f(0)$の値を求めよ。