福田の数学〜神戸大学2023年理系第3問〜確率の基本性質と数え上げ - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜神戸大学2023年理系第3問〜確率の基本性質と数え上げ

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{3}$ nを2以上の整数とする。袋の中には1から2nまでの整数が1つずつ書いてある2n枚のカードが入っている。以下の問いに答えよ。
(1)この袋から同時に2枚のカードを取り出したとき、そのカードに書かれている数の和が偶数である確率を求めよ。
(2)この袋から同時に3枚のカードを取り出したとき、そのカードに書かれている数の和が偶数である確率を求めよ。
(3)この袋から同時に2枚のカードを取り出したとき、そのカードに書かれている数の和が2n+1以上である確率を求めよ。

2023神戸大学理系過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{3}$ nを2以上の整数とする。袋の中には1から2nまでの整数が1つずつ書いてある2n枚のカードが入っている。以下の問いに答えよ。
(1)この袋から同時に2枚のカードを取り出したとき、そのカードに書かれている数の和が偶数である確率を求めよ。
(2)この袋から同時に3枚のカードを取り出したとき、そのカードに書かれている数の和が偶数である確率を求めよ。
(3)この袋から同時に2枚のカードを取り出したとき、そのカードに書かれている数の和が2n+1以上である確率を求めよ。

2023神戸大学理系過去問
投稿日:2023.06.22

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問題文全文(内容文):
'92神戸大学過去問題
10個の白玉と20個の赤玉が入った袋から1個ずつ取り出す(戻さない)
n回目にちょうど4個目の白玉が取り出される確率$P_n$
C,P,!等を用いてよい
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ nを2以上の自然数とする。1個のさいころをn回投げて出た目の数を順に$a_1$, $a_2$, ... ,$a_n$とし、
$K_n$=|1-$a_1$|+|$a_1$-$a_2$|+...+|$a_{n-1}$-$a_n$|+|$a_n$-6|
とおく。また$K_n$のとりうる値の最小値を$q_n$とする。
(1)$K_3$=5となる確率を求めよ。
(2)$q_n$を求めよ。また、$K_n$=$q_n$となるための$a_1$, $a_2$,...,$a_n$に関する必要十分条件を求めよ。
(3)nを4以上の自然数とする。$L_n$=$K_n$+|$a_4$-4|とおき、$L_n$のとりうる値の最小値を$r_n$とする。$L_n$=$r_n$となる確率$p_n$を求めよ。

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5回に1回の割合で帽子を忘れる少女が3軒の家を訪れ帰宅後帽子を忘れたと気付いたとき2軒目に帽子を忘れる確率は?

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問題文全文(内容文):
①10人をA,Bの2部屋に入れる方法は何通り?
ただし、全部の人を1つの部屋に入れてもいい。

②10人を2つの組A,Bに分ける方法は何通り?

③10人を2つの組に分ける方法は何通り?
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問題文全文(内容文):
くじは何回目(何番目)に引いても当たる確率が同じであることの証明です。ある生徒の疑問を鈴木先生が夜な夜な考えてみました。
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