日本医科大・日大（医） Japanese university entrance exam questions

問題文全文(内容文)：
日本大学過去問題

y = x^{3} - 2 x^{2} + 2 x - 1

と1点で接し、その他の共有点をもたない直線の方程式を求めよ。

日本医科大学過去問題

t x^{4} - x + 3 t = 0

が異なる2つの実数解をもつような実数tの範囲

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#日本医科大学#日本大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
日本大学過去問題

y = x^{3} - 2 x^{2} + 2 x - 1

と1点で接し、その他の共有点をもたない直線の方程式を求めよ。

日本医科大学過去問題

t x^{4} - x + 3 t = 0

が異なる2つの実数解をもつような実数tの範囲

投稿日：2018.07.26

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

9

　関数

f (x)

と実数

t

に対し、

x

の関数

t x

f (x)

の最大値があればそれを

g (t)

と書く。
(1)

f (x)

x^{4}

のとき、任意の実数

t

について

g (t)

が存在する。この

g (t)

を求めよ。
以下、関数

f (x)

は連続な導関数

f^{″} (x)

を持ち、次の2つの条件(i),(ii)が成り立つものとする。
(i)

f^{'} (x)

は増加関数、すなわち

a

＜

b

ならば

f^{'} (a)

＜

f^{'} (b)

(ii)

lim_{x \to - \infty} f^{'} (x)

- \infty

　かつ　

lim_{x \to \infty} f^{'} (x)

\infty

(2)任意の実数

t

に対して、

x

の関数

t x

f (x)

は最大値

g (t)

を持つことを示せ。
(3)

s

を実数とする。

t

が実数全体を動くとき、

t

の関数

s t

g (x)

は最大値

f (s)

となることを示せ。

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福田の数学〜東北大学2023年理系第２問〜三角方程式の解の個数とその極限

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

関数f(x)=

\sin 3 x

\sin x

について、以下の問いに答えよ。
(1)f(x)=0 を満たす正の実数

x

のうち、最小のものを求めよ。
(2)正の整数

m

に対して、f(x)=0を満たす正の実数

x

のうち、

m

以下のものの個数を

p (m)

とする。極限値

lim_{m \to \infty} \frac{p (m)}{m}

を求めよ。

2023東北大学理系過去問

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福田の数学〜早稲田大学2022年理工学部第５問〜対数関数の極限と変曲点とグラフの接線

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5 a > 0

を定数とし、

f (x) = x^{a} \log x

とする。以下の問いに答えよ。
(1)

lim_{x \to + 0} f (x)

を求めよ。必要ならば

lim_{s \to \infty} s e^{- s} = 0

が成り立つことは
証明なしに用いてよい。
(2)曲線

y = f (x)

の変曲点がx軸上に存在するときのaの値を求めよ。
さらにそのとき

y = f (x)

のグラフの概形を描け。
(3)

t > 0

に対して、曲線

y = f (x)

上の点(t,f(t))における接線をlとする。
lがy軸の負の部分と交わるための

(a, t)

の条件を求め、その条件の表す領域を
a-t平面上に図示せよ。

2022早稲田大学人間科学部過去問

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福田の数学〜神戸大学2022年理系第３問〜関数の増減と面積

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
aを実数、

0 < a < 1

とし、

f (x) = \log (1 + x^{2}) - a x^{2}

とする。以下の問いに答えよ.
(1)関数f(x)の極値を求めよ。
(2)

f (1) = 0

とする。曲線

y = f (x)

とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題090〜名古屋大学2018年度理系第１問〜定積分と不等式と極限

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　自然数nに対し、定積分

I_{n}

\int_{0}^{1} \frac{x^{n}}{x^{2} + 1} d x

を考える。このとき、次の問いに答えよ。
(1)

I_{n}

I_{n + 2}

\frac{1}{n + 1}

を示せ。
(2)0≦

I_{n + 1}

≦

I_{n}

≦

\frac{1}{n + 1}

を示せ。
(3)

lim_{n \to \infty} n I_{n}

　を求めよ。
(4)

S_{n}

\sum_{k = 1}^{n} \frac{(- 1)^{k - 1}}{2 k}

　とする。このとき(1), (2)を用いて

lim_{n \to \infty} S_{n}

　を求めよ。

2018名古屋大学理系過去問

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