【数B】数列:2020年駿台,高2,第2回全国模試 第6問(数列)の解説 - 質問解決D.B.(データベース)

【数B】数列:2020年駿台,高2,第2回全国模試 第6問(数列)の解説

問題文全文(内容文):
2020年駿台,高2,第2回全国模試 第6問
数列{$a_n$},{$b_n$},{$c_n$}を次のように定める。$a_1=1, a_{n+1}=2a_n+1, b_1=1, b_{n+1}=2b_n+a_n, c_1=1, c_{n+1}=3c_n+b_n (n=1,2,3,...)$。次の問いに答えよう。
(1){$a_n$}の一般項を求めよう。
(2)$d_n=\dfrac{b_n}{2^(n-1)}$とおくとき、
 (i)$d_{n+1}$を$d_n$を用いて表そう。 (ii){$d_n$}の一般項を求めよう。
(3){$c_n$}の一般項を求めよう。
チャプター:

0:00 オープニング
0:05 問題文
0:20 問題解説(1):特性方程式(特殊解)型の漸化式
1:57 問題解説(2-i):誘導に従って式変形
3:04 問題解説(2-ii):階差型の漸化式
6:15 問題解説(3):等比型への変形方法
10:22 名言

単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#数学(高校生)#駿台模試
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
2020年駿台,高2,第2回全国模試 第6問
数列{$a_n$},{$b_n$},{$c_n$}を次のように定める。$a_1=1, a_{n+1}=2a_n+1, b_1=1, b_{n+1}=2b_n+a_n, c_1=1, c_{n+1}=3c_n+b_n (n=1,2,3,...)$。次の問いに答えよう。
(1){$a_n$}の一般項を求めよう。
(2)$d_n=\dfrac{b_n}{2^(n-1)}$とおくとき、
 (i)$d_{n+1}$を$d_n$を用いて表そう。 (ii){$d_n$}の一般項を求めよう。
(3){$c_n$}の一般項を求めよう。
投稿日:2021.01.17

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$P$自然数、$a_1=2-\displaystyle \frac{1}{2^p}$
$a_{n+1}=2a_n-n$

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*図は動画内参照
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以下の漸化式で表される数列の一般項を求めよ。
(1)$a_{n+1}=a_n+3$ $a_1=2$
(2)$a_{n+1}=2a_n$ $a_1=1$
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