問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(1)数列$\left\{a_n\right\},\ \left\{b_n\right\}$について次の条件が与えられている。
$\left\{
\begin{array}{1}
a_{n+1}=7a_n-10b_n\\
b_{n+1}=2a_n-2b_n　
\end{array}
\right.　　　(n=1,2,3,\ldots)$
ただし、$a_1=11,\ b_1=4$とする。このとき、
$\left\{
\begin{array}{1}
c_n=a_n-2b_n　　　\\
d_n=2a_n-5b_n　　
\end{array}
\right.　　　(n=1,2,3,\ldots)$
とおくと、$c_n=\boxed{\ \ ア\ \ }^n,　d_n=\boxed{\ \ イ\ \ }^n$であり、これより$\left\{a_n\right\},\ \left\{b_n\right\}$
の一般項は
$\left\{
\begin{array}{1}
a_n=\boxed{\ \ ウ\ \ }・\boxed{\ \ ア\ \ }^n-\boxed{\ \ エ\ \ }・\boxed{\ \ イ\ \ }^n\\
b_n=\boxed{\ \ オ\ \ }・\boxed{\ \ ア\ \ }^n-\boxed{\ \ イ\ \ }^n　　　　\\
\end{array}
\right.$
である。

2021明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）
$k$を2以上の自然数とする。
$x$の整式$(1+x)^k$において$x^2$の係数を求めよ。

（2）
$n$を２以上の自然数とする。
$x$の整式$\displaystyle \sum_{k=1}^n(1+x)^k$において$x^2$の係数を$a_n$とする。
　　（ⅰ）$a_n$を求めよ。
　　（ⅱ）$S_n=\displaystyle \frac{1}{a_2}+\displaystyle \frac{1}{a_3}+・・・+\displaystyle \frac{1}{a_n}$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$次の条件によって定められる数列$\left\{a_n\right\}$がある。
$a_1=1,　a_{n+1}=3a_n+4n　(n=1,2,3,\ldots)$
また、$n$に無関係な定数$p,q$に対し、
$b_n=a_n+pn+q　(n=1,2,3,\ldots)$
とおく。このとき次の問いに答えよ。
(1)$n,p,q$に無関係な定数$A,B,C,D,E$が
$b_{n+1}=Ab_n+(Bp+C)n+(Dp+Eq)　(n=1,2,3,\ldots)$
を満たすとき、A,B,C,D,Eの値をそれぞれ求めよ。
(2)Aを(1)で求めた値とする。数列$\left\{b_n\right\}$が公比$A$の等比数列となるような
$p,q$の値をそれぞれ求めよ。
(3)(2)で求めた$p,q$の値に対して、数列$\left\{b_n\right\}$の一般項を求めよ。

2021立教大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
【数Ｂ】数学的帰納法解説動画です
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$1^2+3^2+5^2+…+(2n-1)^2=$
$\displaystyle \frac{1}{2}n(2n-1)(2n+1)$を証明せよ

問題文全文(内容文)：
上智大学過去問題
$a_1 =0,b_1=6$
$a_{n+1}=\frac{a_n+b_n}{2}$,$b_{n+1}=a_n$
点Pの$(a_n,b_n)$はある直線上にある。その式は？
$n \to \infty$のときの$P_n$