【数Ⅲ】微分法の応用:接線と法線 関数 y=log(x-1) のグラフ上の点P(-2,0)における接線と法線の方程式を求めよう。 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】微分法の応用:接線と法線 関数 y=log(x-1) のグラフ上の点P(-2,0)における接線と法線の方程式を求めよう。

問題文全文(内容文):
関数 $y=\log(x-1)$ のグラフ上の点P($-2,0$)における接線と法線の方程式を求めよう。
チャプター:

0:00 オープニング
0:05 問題文
0:15 傾きはf'(x)
1:04 通る点と傾き
1:33 法線とは:接線と直交する
2:17 名言

単元: #微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
関数 $y=\log(x-1)$ のグラフ上の点P($-2,0$)における接線と法線の方程式を求めよう。
投稿日:2021.03.19

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東京大学 2021年理科第3問(1)曲線と接線の接点以外の共有点を求めよ
関数
f(x)=x/(x²+3)
に対して、y=f(x)のグラフをCとする。点A(1,f(1))におけるCの接線を
l:y=g(x)
とする。
(1)Cとlの共有点でAと異なるものがただ1つ存在することを示し、その点のx座標を求めよ。
(2)(1)で求めた共有点のx座標をαとする。定積分
∫{f(x)-g(x)}²dx
を計算せよ。
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2^π VS π^2 どっちがでかい?

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どちらが大きいか?
$2^{\pi}$ VS $\pi^2$

ただし,$3.14\lt \pi\lt \dfrac{22}{7}$
$2.7\lt e\lt 2.8$であるとする.
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次の関数の極値を求めよ。
(1) $ \displaystyle y= \frac{(1-x)^3}{1-2x}$
(2) $ \displaystyle y= \frac{\sin x}{1- \cos x}$ $(0 \lt x \lt 2 \pi)$
(3) $ y=x^3e^{-3x}$
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