問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{5}}$ $x$≧2 を満たす実数$x$に対し、
$f(x)$=$\displaystyle\frac{\log(2x-3)}{x}$
とおく。必要ならば、$\displaystyle\lim_{t \to \infty}\frac{\log t}{t}$=0 であること、および自然対数の底$e$が2＜$e$＜3 を満たすことを証明なしで用いてもよい。
(1)$f'(x)$=$\displaystyle\frac{g(x)}{x^2(2x-3)}$ とおくとき、関数$g(x)$ ($x$≧2)を求めよ。
(2)(1)で求めた関数$g(x)$に対し、$g(\alpha)$=0 を満たす2以上の実数$\alpha$がただ一つ存在することを示せ。
(3)関数$f(x)$ ($x$≧2)の増減と極限$\displaystyle\lim_{t \to \infty}f(x)$ を調べ、$y$=$f(x)$ ($x$≧2)のグラフの概形を$xy$平面上に描け。ただし(2)の$\alpha$を用いてよい。グラフの凹凸は調べなくてよい。
(4)2≦$m$＜$n$ を満たす整数$m$,$n$の組($m$,$n$)に対して、等式
(＊)$(2m-3)^n$=$(2n-3)^m$
が成り立つとする。このような組($m$,$n$)をすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$ $n$は自然数とする.
$x^{n+1}-1=0$の解を
$1,a_1,a_2,･･･,a_n$とするとき,
$(1-a_1)\times (1-a_2)\times ･･･ \times (1-a_n)$
の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1)関数$\ y=\frac{1}{x(\log x)^2}$は$x \gt 1$において単調に減少することを示せ。

(2)不定積分$\ \int\frac{1}{x(\log x)^2}dx$　を求めよ。

(3)nを3以上の整数とするとき、不等式
$\sum_{k=3}^n\frac{1}{k(\log k)^2} \lt \frac{1}{\log 2}$
が成り立つことを示せ。

2015九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。ただし、(1)〜(4)では $x>0$ とする。

(1) $y=x^{\sin x}$

(2) $y=x^{e^x}$

(3) $y=x^{\log x}$

(4) $y=x^{\frac{1}{x}}$

(5) $y=(\sin x)^x\quad(0
(6) $y=(\log x)^x\quad(x>1)$

問題文全文(内容文)：
すべての実数に対して　1+2x-3x²≦f(x)≦1+2x+3x² が成り立つようなf(x)がある。このときf'(0)を求めよ。