福田の数学〜明治大学2024全学部統一III第1問(1)〜合成関数の微分計算 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜明治大学2024全学部統一III第1問(1)〜合成関数の微分計算

問題文全文(内容文):
$\displaystyle
\dfrac{d}{dx}\log{(x+\sqrt{1+x^2})}
$
単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle
\dfrac{d}{dx}\log{(x+\sqrt{1+x^2})}
$
投稿日:2024.09.01

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これを解け.
$\displaystyle \prod_{k=1}^7 \cos\dfrac{\pi}{15}\pi=$
$\cos\dfrac{\pi}{15}\cos\dfrac{2\pi}{15}\cos\dfrac{3\pi}{15}\cos\dfrac{4\pi}{15}\cos\dfrac{5\pi}{15}\cos\dfrac{6\pi}{15}\cos\dfrac{7\pi}{15}$
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連立方程式$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
2^x+3^y=43 \\
\log_{ 2 } x-\log_{ 3 } y=1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$を考える。

(1)この連立方程式を満たす自然数$x,y$の組を求めよ。
(2)この連立方程式を満たす正の実数$x,y$は、(1)で求めた自然数の組以外に存在しないことを示せ。

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$x>yのとき、x^3>y^3を示せ。(x,yは実数)$
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$515^{2024}$の下2桁を求めよ.

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