【短時間でマスター!!】二項定理と多項定理を解説!〔現役塾講師解説、数学〕 - 質問解決D.B.(データベース)

【短時間でマスター!!】二項定理と多項定理を解説!〔現役塾講師解説、数学〕

問題文全文(内容文):
数学2B
二項定理・多項定理
$(3x-1)^7$を展開したときに$x^2$の係数は?
$(x^2-2y+3z)^6$の$x^3y^2z$の係数は?
単元: #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師: 3rd School
問題文全文(内容文):
数学2B
二項定理・多項定理
$(3x-1)^7$を展開したときに$x^2$の係数は?
$(x^2-2y+3z)^6$の$x^3y^2z$の係数は?
投稿日:2023.04.18

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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (3)正の実数x,y,zが\\
\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}=1\\
を満たすとき、(x-1)(y-2)(z-3)の最小値は\boxed{\ \ ウ\ \ }である。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} 次の不等式を証明せよ。また、等号が成立する条件を求めよ。\\
ただし、a,b,c,dは全て正の数であるとする。\\
(1) \frac{a+b}{2} \geqq \sqrt{ab}\\
(2) \frac{a+b+c+d}{4} \geqq \sqrt[4]{abcd}\\
(3) \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}\\
\end{eqnarray}
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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (1)\ (a+b)^{21}の展開式a^{18}b^3の係数は\ \boxed{\ \ ア\ \ }\ である。\\
\\
\\
\\
(a+b+c)^{21}の展開式におけるa^{12}b^3c^6の係数を求めよ。
\end{eqnarray}
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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ nを3以上の自然数、\alpha,\betaを相異なる実数とするとき、以下の問いに答えよ。\\
(1)次を満たす実数A,B,Cと整式Q(x)が存在することを示せ。\\
x^n=(x-\alpha)(x-\beta)^2Q(x)+A(x-\alpha)(x-\beta)+B(x-\alpha)+C\\
(2)(1)のA,B,Cをn,\alpha,\betaを用いて表せ。\\
(3)(2)のAについて、nと\alphaを固定して、\betaを\alphaに近づけたときの極限\\
\lim_{\beta \to \alpha}Aを求めよ。
\end{eqnarray}
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