問題文全文(内容文)：
横浜国立大学過去問題
P素数、n自然数
$P^n$を分母とする既約分数で、0より大きく、1より小さいものの総和を$S_n$
$S_1,S_2,S_3$
$S_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$3+3^2+3^3+ \cdots +3^7$ $(3^8=6561)$

問題文全文(内容文)：
関数f(x)は実数全体で定義されており、$x\leqq 2$において
$\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{3}x\leqq f(x)\leqq 2-x$
を満たしているものとする。数列{$a_{ n }$}は漸化式
$a_{ n+1 }=a_{ n }+f(a_{ n })$
を満たしているものとする。
(i)$a_{ 1 } \leqq 2$ならば、すべての自然数nに対して、$a_{ 1 } \leqq a_{ n }\leqq2$となる事を証明しなさい。
(ii)$a_{ 1 } \leqq 2$ならば、$a_{ 1 }$の値によらず$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n = 2$となる事を証明しなさい。

問題文全文(内容文)：
東京理科大学過去問題
$a_1=3,\quad a_{n+1}= \frac{3a_n+2}{a_n+2}$
数列{$a_n$}の一般項を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$P_n=a_1a_2a_3…a_n=\displaystyle \frac{1}{(n+1)(n!)^2}$

（1）
$a_n$を求めよ

（2）
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_m$を求めよ

出典：奈良女子大学　過去問