福田の数学〜北海道大学2024年文系第3問〜3次関数のグラフと面積

問題文全文(内容文)：

3

a

を0でない実数とする。

C

を

y

- x^{3}

x^{2}

で表される曲線、

l

を

y

a

で表される直線とし、

C

と

l

は共有点をちょうど2つもつとする。
(1)

a

の値を求めよ。
(2)

C

と

l

の共有点の

x

座標をすべて求めよ。
(3)

C

と

l

で囲まれた図形の面積を求めよ。

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

a

を0でない実数とする。

C

を

y

- x^{3}

x^{2}

で表される曲線、

l

を

y

a

で表される直線とし、

C

と

l

は共有点をちょうど2つもつとする。
(1)

a

の値を求めよ。
(2)

C

と

l

の共有点の

x

座標をすべて求めよ。
(3)

C

と

l

で囲まれた図形の面積を求めよ。

投稿日：2024.04.15

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

n

を0以上の整数とする。
次の2つの条件をみたす関数

f_{n} (x)

を求めよ。
（ⅰ）

f_{0} (x) = e^{x}

（ⅱ）

f_{n} (x) = \int_{0}^{x} (n + t) f_{n - 1} (t) d t

出典：2012年福井大学　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos^{n - 1} θ \sin^{n - 1} θ}{\cos^{2 n} θ + \sin^{2 n} θ} d θ

出典：2015年埼玉大学　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{d x}{\cos^{4} x}

出典：2015年兵庫県立大学　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- \frac{7}{2}}^{\frac{9}{2}} \frac{2^{x}}{2^{x} + \sqrt{2}} d x

を計算せよ。

出典：2020年高知大学　入試問題

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単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#静岡大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【静岡大学 2023】
関数

f (x) = x^{3} e^{- x^{2}}

について、次の問いに答えよ。ただし、

e

は自然対数の底とする。必要ならば

lim_{x \to \infty} \frac{x^{3}}{e^{x^{2}}} = 0

を用いてもよい。
(1) 関数

f (x)

の増減を調べ、極値を求めよ。
(2)

a ＞ 0

とする。方程式

e^{x^{2}} - a x^{3} = 0

の実数解の個数を求めよ。
(3) 曲線

y = f (x)

と

x

軸および直線

x = 2

で囲まれた図形の面積を求めよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜北海道大学2024年文系第3問〜3次関数のグラフと面積

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