福田の数学〜北海道大学2024年文系第3問〜3次関数のグラフと面積 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜北海道大学2024年文系第3問〜3次関数のグラフと面積

問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{3}}$ $a$を0でない実数とする。$C$を$y$=$-x^3$+$x^2$ で表される曲線、$l$を$y$=$a$ で表される直線とし、$C$と$l$は共有点をちょうど2つもつとする。
(1)$a$の値を求めよ。
(2)$C$と$l$の共有点の$x$座標をすべて求めよ。
(3)$C$と$l$で囲まれた図形の面積を求めよ。
単元: #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{3}}$ $a$を0でない実数とする。$C$を$y$=$-x^3$+$x^2$ で表される曲線、$l$を$y$=$a$ で表される直線とし、$C$と$l$は共有点をちょうど2つもつとする。
(1)$a$の値を求めよ。
(2)$C$と$l$の共有点の$x$座標をすべて求めよ。
(3)$C$と$l$で囲まれた図形の面積を求めよ。
投稿日:2024.04.15

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{2} (\displaystyle \frac{x^2}{2}+3x)e^{\frac{x}{2}}\ dx$

出典:数検準1級1次
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【誘導有:概要欄】大学入試問題#238 首都大学東京(2012) #定積分

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
(1)
実数$x$に対して定積分$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{1}t\ \sin(x+\pi t)dt$を求めよ。

(2)
関数$f(x)$の最大値を求めよ。

出典:2012年首都大学東京 入試問題
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2019 東大入試問題 タクミの東大入試問題解説が聴けるのはここだけ!Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\begin{eqnarray}
\int_0^1(x^2+\displaystyle \frac{x}{\sqrt{ 1+x^2 }})(1+\displaystyle \frac{x}{(1+x^2)\sqrt{ 1+x^2 }})d_{x}\end{eqnarray}$

出典:2019年東京大学入試問題
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【高校数学】信州大学2023年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた!毎日積分88日目~47都道府県制覇への道~【㉛長野】【毎日17時投稿】

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問題文全文(内容文):
【信州大学 2023】
tを実数とし、座標空間内の2点$P(0,0,t^2-1), Q(t,1,e^t+e^{-t}-e-e^{-1})$を考える。tを$-1≦t≦1$の範囲で動かすとき、線分PQが通過してできる曲面および2平面$y=1,z=0$で囲まれてできる立体の体積を求めよ。
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【高校数学】毎日積分57日目~47都道府県制覇への道~【①沖縄】【毎日17時投稿】

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$a$を実数とし、$f(x)=xe^{-|x|}, g(x)=ax$とおく。次の問いに答えよ。
問1 $f(x)$の増減を調べ、$y=f(x)$のグラフの概形をかけ。ただし$\displaystyle \lim_{x\to \infty}xe^{-x}=0$は証明なしに用いてよい。
問2 $0<a<1$のとき、曲線$y=f(x)$と直線$y=g(x)$で囲まれた2つの部分の面積の和を求めよ。
【琉球大学 2023】
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