数学「大学入試良問集」【16−6 複素数平面と軌跡・回転移動】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【16−6 複素数平面と軌跡・回転移動】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
$0 \lt a \lt 1$である定数$a$に対し、複素数平面上で$z=t+ai(t$は実数全体を動く$)$が表す直線を$l$とする。
ただし、$i$は虚数単位である。
(1)
複素数$z$が$l$上を動くとき、$z^2$が表す点の軌跡を図示せよ。

(2)
直線$l$を、原点を中心に角$\theta$だけ回転移動した直線を$m$とする。
$m$と(1)で求めた軌跡との交点の個数を$\sin\theta$の値で場合分けして求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数C
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
$0 \lt a \lt 1$である定数$a$に対し、複素数平面上で$z=t+ai(t$は実数全体を動く$)$が表す直線を$l$とする。
ただし、$i$は虚数単位である。
(1)
複素数$z$が$l$上を動くとき、$z^2$が表す点の軌跡を図示せよ。

(2)
直線$l$を、原点を中心に角$\theta$だけ回転移動した直線を$m$とする。
$m$と(1)で求めた軌跡との交点の個数を$\sin\theta$の値で場合分けして求めよ。
投稿日:2021.11.29

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指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
複素数$a$に対してその共役な複素数$\bar{ a }$で表す。

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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
複素数平面上の点zが原点を中心とする半径1の円周上を動くとき、$w=z+\frac{2}{z}$
で表される点wの描く図形をCとする。Cで囲まれた部分の内部(ただし、
境界線は含まない)に定点$\alpha$をとり、$\alpha$を通る直線lがCと交わる2点を$\beta_1,\beta_2$とする。
(1)$w=u+vi$(u,vは実数)とするとき、uとvの間に成り立つ関係式を求めよ。
(2)点$\alpha$を固定したままlを動かすとき、積$|\beta_1-\alpha|・|\beta_2-\alpha|$が最大となる
ようなlはどのような直線のときか調べよ。

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