問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (1)整式X=6$a^3bc$+11$a^2b^2c$+3$ab^3c$がある。
(i)Xを因数分解するとX=$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
(ii)X=6270 を満たす(a,b,c)の組を全て求めると、(a,b,c)=$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。ただし、a,b,cはそれぞれ2以上の整数とする。

2023慶應義塾大学薬学部過去問

問題文全文(内容文)：
∠B＝90度の直角三角形ABCの辺BC上に頂点と異なる点Pを取る時、AB＜AP＜ACであることを証明せよ。
△ABCにおいて、AB＞ACとする。∠Aの二等分線と辺BCの交点をPとする時、次の①～④のうちで常に成り立つものを全て選べ。
①BP＝PC　　②AB＞AP　　③AC＞AP　　④AC＞CP
次の長さの線分を3辺とする三角形が存在するようなXの値の範囲を求めよ。
(1)X、２、６　　(2)３X、X＋４、X＋２

問題文全文(内容文)：
△ABH：△BCH＝？
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
実数解$x$を求めよ.
$\sqrt[3]{x+28}-\sqrt[3]{x-28}=2$

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。なお、${}_n \mathrm{ C }_r$は二項係数を表す。
(1) AさんとBさんが将棋の対局を繰り返し行い、先に3回勝った方が優勝するものとする。AさんがBさんに1回の対局で勝つ確率は$p$であるとする。また各対局において引き分けはないものとする。このとき、Aさんが優勝する確率を$p$の式として表せ。
(2) (1) において $p = 0.75$ であるときに、Aさんが優勝する確率を、小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めよ。
(3) (1) において「先に3回」を「先に$N$回」 ($N$は2以上の自然数)にしたときの Aさんが優勝する確率を$p$と$N$の式として表せ。必要ならば和の記号$\sum$や二項係数${}_n \mathrm{ C }_r$を用いてもよい。
(4) すべての自然数$m$について
$\displaystyle \sum_{k=1}^m \displaystyle \frac{{}_{m+k} \mathrm{ C }_k}{2^k} = 2^m-1$
であることを証明せよ。