一橋大 4次関数と接線・共有点 Mathematics Japanese university entrance exam

一橋大　4次関数と接線・共有点 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{4} + x^{3} + a x^{2}

と直線

l

との共有点は2個で、

l

はそのうちの一方のみで

f (x)

に接している。
このような直線が存在する

a

の範囲は？

出典：1996年一橋大学　過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{4} + x^{3} + a x^{2}

と直線

l

との共有点は2個で、

l

はそのうちの一方のみで

f (x)

に接している。
このような直線が存在する

a

の範囲は？

出典：1996年一橋大学　過去問

投稿日：2019.03.07

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指数方程式の解の配置　弘前大

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#弘前大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

4^{x} - 2^{x + 1} a + 8 a - 15 = 0

の解が次の条件を満たす

a

の範囲を求めよ.
(1)ただ1つの実数解をもつとき
(2)相異なる2つの実数解がともに1以上のとき

弘前大過去問

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福岡大（医）連立指数方程式

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福岡大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x, y

は1でない正の実数であるとする.これを解け.

\begin{array}{r} {\begin{cases} x^{x + y} = y^{10} \\ y^{x + y} = x^{90} \end{cases} \end{array}

福岡大(医)過去問

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福田の入試問題解説〜東京大学2022年理系第４問〜３次関数のグラフと直線の囲む2つの部分の面積

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
座標平面上の曲線

C : y = x^{3} - x

を考える。
(1)座標平面上の全ての点Pが次の条件

(i)

を満たすことを示せ。

(i)

点Pを通る直線lで、曲線Cと相異なる3点で交わるものが存在する。
(2)次の条件

(ii)

を満たす点Pのとりうる範囲を座標平面上に図示せよ。

(ii)

点Pを通る直線lで、曲線Cと相異なる3点で交わり、かつ、直線lと
曲線Cで囲まれた2つの部分の面積が等しくなるものが存在する。

2022東京大学理系過去問

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【数学】中高一貫校問題集数学3 数式・関数編 111 実数解が存在することの証明

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)

教材： #TK数学#TK数学問題集3(数式・関数編)#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
a,b,cは実数の定数で、a≠0とする。2次方程式ax²+bx+c=0が、次の各場合に必ず実数解をもつことを証明せよ。

(1)

b = \frac{a}{2} + 2 c

(2)

a + c = 0

(3)aとcが異符号

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福田のおもしろ数学361〜複雑な関数方程式の解

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
実数から実数への関数

f (x)

が任意の実数

x

y

に対して

f (y f (x + y) + f (x)) = 4 x + 2 y f (x + y)

を満たしている。このような関数

f (x)

をすべて求めよ。

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