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次の極限を調べよ。

(1) $\displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{x-2}{x^2-x}$

(2) $\displaystyle \lim_{x\to 0}\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{x}}$

(3) $\displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{1}{1+2^{\frac{1}{x}}}$

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$\frac{1}{1^4}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{5^4}+\frac{1}{7^4}+\cdots=\dfrac{\pi^4}{96}$

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$\boxed{4}$

$n$を正の整数、$a$を正の実数とし、

関数$f(x)$と$g(x)$を次のように定める。

$f(x)=n\log x,\quad g(x)=ax^n$

また、曲線$y=f(x)$と曲線$y=g(x)$が共有点をもち、

その共有点における

$2$つの曲線の接線が一致しているとする。

このとき、以下の問いに答えよ。

(1)$a$の値を求めよ。

(2)この$2$つの曲線と$x$軸で囲まれた部分の面積

$S_n$を求めよ。

(3)$\quad $(2)で求めた$S_n$に対し、極限$\displaystyle \lim_{n\to\infty}S_n$を求めよ。

$2025$年東北大学理系過去問題

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$f(x)=x^4-2x^3+x$と$y=k(x-1)$の共有点の個数を求めよ.

東京電機大過去問

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【数Ⅲ】【関数の極限】双曲線xy=k²(kは正の定数)上に点A(k,k)をとる。この曲線の第1象限にある部分の上にAと異なる点Pをとり、Pを通り直線PAに垂直な直線を引き、直線OAとの交点をQとする。