問題文全文(内容文)：
2009一橋大学過去問題
$α={}^3\sqrt{7+5\sqrt{2}}$ $\quad$ $β={}^3\sqrt{7-5\sqrt{2}}$
n自然数
$α^n+β^n$は自然数であることを示せ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (1)$n$を自然数とする。数列$\left\{a_n\right\}$は初項が25, 公差が0でない等差数列であり、3つの項$a_8$, $a_9$, $a_{10}$を
$a_9$, $a_{10}$, $a_8$
の順に並べると等比数列になる。この数列の初項から第$n$項までの和を$S_n$とする。
(i)一般項$a_n$を$n$の式で表すと$a_n$=$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
(ii)不等式$S_n$＜0 を満たす最小の$n$の値は$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$　自然数nに対し、定積分$I_n$=$\displaystyle\int_0^1\frac{x^n}{x^2+1}dx$を考える。このとき、次の問いに答えよ。
(1)$I_n$+$I_{n+2}$=$\frac{1}{n+1}$を示せ。
(2)0≦$I_{n+1}$≦$I_n$≦$\frac{1}{n+1}$を示せ。
(3)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}nI_n$　を求めよ。
(4)$S_n$=$\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{(-1)^{k-1}}{2k}$　とする。このとき(1), (2)を用いて$\displaystyle\lim_{n \to \infty}S_n$　を求めよ。

2018名古屋大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.

①$a_1=1,a_{n+1}=a_n=4n$

②$a_1=2,a_{n+1}=a_n+3^n$

問題文全文(内容文)：
$a_1=2,a_{n+1}=a_n+1$で定められる数列{$a_n$}の一般項を求めよ。