福田の数学〜北海道大学2024年文系第4問〜正八面体のサイコロと反復試行の確率 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜北海道大学2024年文系第4問〜正八面体のサイコロと反復試行の確率

問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{4}}$ 各面に1つずつ数が書かれた正八面体のさいころがある。「1」、「2」、「3」が書かれた面がそれぞれ1つずつあり、残りの5つの面には「0」が書かれている。このさいころを水平な面に投げて、出た面に書かれた数を持ち点に加えるという試行を考える。最初の持ち点は0とし、この試行を繰り返す。例えば、3回の試行を行ったとき、出た面に書かれた数が「0」、「2」、「3」であれば、持ち点は5となる。なお、さいころが水平な床面にあるとき、さいころの上部の水平な面を出た面とよぶ。また、さいころを投げるとき、各面が出ることは同様に確からしいとする。
(1)この試行を2回行ったとき、持ち点が1である確率を求めよ。
(2)この試行を4回行ったとき、持ち点が10以下である確率を求めよ。
単元: #数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{4}}$ 各面に1つずつ数が書かれた正八面体のさいころがある。「1」、「2」、「3」が書かれた面がそれぞれ1つずつあり、残りの5つの面には「0」が書かれている。このさいころを水平な面に投げて、出た面に書かれた数を持ち点に加えるという試行を考える。最初の持ち点は0とし、この試行を繰り返す。例えば、3回の試行を行ったとき、出た面に書かれた数が「0」、「2」、「3」であれば、持ち点は5となる。なお、さいころが水平な床面にあるとき、さいころの上部の水平な面を出た面とよぶ。また、さいころを投げるとき、各面が出ることは同様に確からしいとする。
(1)この試行を2回行ったとき、持ち点が1である確率を求めよ。
(2)この試行を4回行ったとき、持ち点が10以下である確率を求めよ。
投稿日:2024.04.16

<関連動画>

『!』の記号について~中学生でも理解させます~

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単元: #数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師: 【楽しい授業動画】あきとんとん
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【数A】【場合の数と確率】期待値、このゲームは得?損? ※問題文は概要欄

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単元: #数A#場合の数と確率#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
白玉2個、黒玉5個、赤玉3個が入っている袋から玉を1個取り出し、白玉が出たら1000円、黒玉が出たら100円もらえ、赤玉が出たら800円を支払うゲームがある。ゲームの参加料が0円であるとき、このゲームに参加することは得であるといえるか。
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【高校数学】【場合の数】【第1回】「たす」「かける」かを1秒で判断 【和と積の違い 】

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単元: #数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):

場合の数や確率の問題を解くとき、一番最初に立ちはだかる壁…それが「ここで足すの?それとも掛けるの?」という迷いではないでしょうか。

今回の動画では、場合の数の超基本である「和の法則」と「積の法則」を迷わず使い分けるための、超シンプルで確実な見分け方を解説します!
「同時に起こるか・起こらないか」「連続しているか・していないか」というポイントを押さえるだけで、もう二度と「たす」と「かける」で迷うことはありません。

交通手段の選び方や、洋服の組み合わせ、サイコロの目の和といった具体的な例題(4パターン)を使いながら、いつ足し算をして、いつ掛け算をするのかを根本から視覚的に分かりやすく説明しています。
場合の数に苦手意識がある方、いつも計算の最初でつまずいてしまう方は必見です!

■この動画で学べること
・和の法則(たす)と積の法則(かける)の本質的な違い
・迷ったときに「たす」か「かける」かを1秒で判断する確実な基準
・テストでよく出る基本の4パターンの考え方

■問題文リスト
【例1】
A駅からB駅までの行き方は
電車で2通り、バスで3通りある。A駅からB駅までの行き方は何通り?

【例2】
Tシャツが白、黒、青の3種類。ズボンが黒、緑の2種類。
コーディネートは何通り?

【例3】
A駅からC駅を経由してB駅へ行く。A→Cの行き方が2通り C→Bの行き方が3通り。
A駅からB駅までの行き方は何通り?

【例4】
大小2つのサイコロを投げて。出た目の和が5の倍数になる場合の数は?
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トランプシャッフルして,元に戻る確率は?

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単元: #数A#場合の数と確率#場合の数#確率#数学(高校生)
指導講師: 【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文):
下記質問の解説動画です
トランプを適当にシャッフルしてA~Kまで52枚全部順番で揃う確率はどのくらいですか?
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福田のわかった数学〜高校1年生067〜場合の数(6)色々な順列

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単元: #数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{I}$ 場合の数(6) 並べ方色々
さいころを4回投げたとき、出た目を順に$a,b,c,d$とする。
次のような目の出方は何通りあるか。
(1)全て異なる目が出る
(2)$a \lt b \lt c \lt d$
(3)$a \leqq b \leqq c \leqq d$
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