2022久留米大（医）約数の個数

問題文全文(内容文)：

2 < n >^{2} - 9 < n > - 7 ・ < 81 >= 0

を満たす3桁の自然数nを求めよ

2022年久留米大学医学部過去問

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#久留米大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

2 < n >^{2} - 9 < n > - 7 ・ < 81 >= 0

を満たす3桁の自然数nを求めよ

2022年久留米大学医学部過去問

投稿日：2022.02.08

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
千葉大学過去問題
Pを素数、nを2以上の自然数

x^{n} - P^{n} x - P^{n + 1} = 0

は整数解をもたないことを証明せよ。

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福田のおもしろ数学371〜初項が素数で漸化式で定義された数列が素数でない項をもつ証明

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = p

(素数),

a_{n + 1} = 2 a_{n} - 1

で定まる数列には素数でない項が存在する。証明せよ。

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ガウス記号

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

[(6 + 3 \sqrt{3})^{2020}]

を

3^{2020}

で割った余りを求めよ.

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整数問題　日比谷高校

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

\frac{2310}{n}

が素数となる自然数nはいくつあるか。
日比谷高等学校

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「息抜き」整数問題

単元： #数A#数Ⅱ#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

3^{a} + 3^{b} = n^{2}

を満たす自然数(a,b,n)は無限にあることを示せ。

5^{a} + 5^{b} = n^{2}

を満たす(a,b,n)はないことを示せ。
a,b,n自然数

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