問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$　$n,k$を$2$以上の自然数とする。$n$個の箱の中に$k$個の玉を無作為に入れ、各箱に入った玉の
個数を数える。その最大値と最小値の差がlとなる確率を$P_l(0 \leqq l \leqq k)$とする。
(1)$n=2,$　$k=3$のとき、$P_0,P_1,P_2,P_3$を求めよ。

(2)$n \geqq 2,$　$k=2$のとき、$P_0,P_1,P_2$を求めよ。

(3)$n \geqq 3,$　$k=3$のとき、$P_0,P_1,P_2,P_3$を求めよ。

2021早稲田大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}　(1)各面が白色あるいは黒色で塗られた正四面体について、いずれか1つの面を等確率\\
\frac{1}{4}で選択し、選択した面を除いた3つの面の色を白色であれば黒色に、黒色であれば\\
白色に塗りなおす試行を繰り返す。正四面体の全てが白色の状態から開始するとき\\
(\textrm{a})2つの面が白色、2つの面が黒色になる最小の試行回数は\ \boxed{\ \ アイ\ \ }\ であり、\\
この試行回数で同状態が実現する確率は\frac{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}{\boxed{\ \ オカ\ \ }}である。\\
(\textrm{b})すべての面が黒色になる最小の試行回数は\boxed{\ \ キク\ \ }であり、この試行回数で\\
同状態が実現する確率は\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}である。\\
\\
(2)各面が白色あるいは黒色で塗られた立方体について、いずれか1つの面を等確率\frac{1}{6}で\\
選択し、選択した面を除いた5つの面の色を白色であれば黒色に、黒色であれば\\
白色に塗り直す試行をくり返す。立方体のすべての面が白色の状態から開始するとき\\
(\textrm{a})3つの面が白色、3つの面が黒色になる最小の試行回数は\boxed{\ \ スセ\ \ }であり、この\\
試行回数で同状態が実現する確率は\frac{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}{\boxed{\ \ チツ\ \ }}である。\\
(\textrm{b})すべての面が黒色になる最小の試行回数は\boxed{\ \ テト\ \ }であり、この試行回数で同状態\\
が実現する確率は\frac{\boxed{\ \ ナニヌ\ \ }}{\boxed{\ \ ネノハ\ \ }}である。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}　1個のさいころを繰り返し投げ、出た目の数により以下の(\textrm{a}),(\textrm{b})に従い得点を定める。\\
(\textrm{a})最初から10回連続して1の目が出た場合には、10回目で投げ終えて、\\
得点を0点とする。\\
(\textrm{b})mを0 \leqq m \leqq 9を満たす整数とする。最初からm回連続して1の目が出て\\
かつm+1回目に初めて1以外の目nが出た場合には、続けてさらにn回\\
投げたところで投げ終えて、1回目からm+n+1回目までに出た目の合計\\
を得点とする。ただし、最初から1以外の目が出た場合にはm=0とする。\\
\\
(1)得点が49点であるとする。このとき、n=\boxed{\ \ ア\ \ }となり、mの取り得る値の範囲\\
は\boxed{\ \ イ\ \ } \leqq m \leqq \boxed{\ \ ウ\ \ }であり、得点が49点となる確率は\frac{\boxed{\ \ エオ\ \ }}{6^{16}}である。また、得点が\\
49点で、さいころを投げる回数が15回以上である確率は\frac{\boxed{\ \ カキ\ \ }}{6^{16}}となる。さらに\\
得点が49点である条件のもとで、さいころを投げる回数が14回以下である\\
条件付き確率は\frac{\boxed{\ \ クケ\ \ }}{\boxed{\ \ コサ\ \ }}となる。\\
\\
(2)さいころを投げる回数が15回以上である確率は\frac{\boxed{\ \ シ\ \ }}{6^{10}}となる。ゆえに、さいころを\\
投げる回数が14回以下である条件のもとで、得点が49点となる条件付き確率\\
は、k=\boxed{\ \ ス\ \ }とおいて\frac{1}{6^k(6^{10}-\boxed{\ \ セ\ \ })}となる。\\
\\
(3)得点が正の数で、かつ、さいころを投げる回数が14回以下である条件のもとで、\\
得点が49点となる条件付き確率はl=\boxed{\ \ ソ\ \ }とおいて\frac{1}{6^l(6^{10}-\boxed{\ \ タ\ \ })}となる。\\
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
＜最短経路の問題＞AからPを通ってBに着く確率は？

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}　ジョーカーを除いた52枚のトランプでポーカーを行う。トランプには♠♧♦♡の4つの\\
スートのそれぞれに1から13までの数が書かれた13枚のカードがある。(1,11,12,13の\\
代わりに、A,J,Q,Kの記号を用いることが多い)\\
「10,J,Q,K,A」の組合せはストレートやストレートフラッシュとして認めるが、\\
Aを超えて「J,Q,K,A,2」のように2まで含めるものは認めない。\\
52枚のカードから5枚を抜き出す組合せの数は{}_{52}\textrm{C}_5=2598960通りあるが、それが\\
ストレートフラッシュとなる組合せの数を求めてみよう。ストレートフラッシュの\\
5枚のカードの最小の数は1,2,\ldots,\boxed{\ \ アイ\ \ }のどれかであるから、それぞれのスート\\
ごとに\boxed{\ \ アイ\ \ }通り考えられる。よって、4×\boxed{\ \ アイ\ \ }=\boxed{\ \ ウエ\ \ }通りのストレート\\
フラッシュの組合せがある。また、ストレートについては、数は順番に並んでいるが、\\
スートがそろっていない組合せの数なので\boxed{\ \ オカキクケ\ \ }通りある。\\
次に、フルハウスとなる組合せの数を求めてみよう。同じ数のカードが3枚と2枚の\\
ふたつの組があり、3枚の組を選ぶ組合せ\boxed{\ \ コサ\ \ }×{}_4\textrm{C}_3、残り2枚のカードを選ぶ組合せ\\
は\boxed{\ \ シス\ \ }×{}_4\textrm{C}_2であるから、フルハウスとなる組合せの数は\\
\boxed{\ \ コサ\ \ }×{}_4\textrm{C}_3×\boxed{\ \ シス\ \ }×{}_4\textrm{C}_2=\boxed{\ \ セソタチ\ \ }　通りである。\\
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学環境情報学部過去問