お茶の水女子大 整数問題 - 質問解決D.B.(データベース)

お茶の水女子大 整数問題

問題文全文(内容文):
$a,b,c$は整数
$a^3+2b^3+4c^3=2abc$

(1)
$a,b,c$はすべて偶数であることを示せ

(2)
$(a,b,c)$を全て求めよ

出典:1985年お茶の水女子大学 過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#お茶の水女子大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a,b,c$は整数
$a^3+2b^3+4c^3=2abc$

(1)
$a,b,c$はすべて偶数であることを示せ

(2)
$(a,b,c)$を全て求めよ

出典:1985年お茶の水女子大学 過去問
投稿日:2019.07.08

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$a^2+b^2-2a-4b=20$を満たす
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1⃣
$\alpha$は7で割れば3余る自然数、$\beta$は7で割れば4余る自然数である。
このとき、次の数を7で割った余りを求めよ。
(a) $\alpha + 2 \beta$
(b) $\alpha^3$
(c) $\beta⁵⁰$


2⃣
$2000²⁰⁰⁰$を12で割ったときの余りを求めよ。


3⃣
$49¹²³$の一の位の数字を求めよ。
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$x,y \leftarrow in$
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6},x+y$の最大値を求めよ.

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$m,n$を整数とする.
$\alpha=m+\sqrt7 ni$,
$\alpha^3=225+2\sqrt7 i$
(1)$x^3=1$を解け.
(2)$m,n$を求めよ.
(3)$Z^3=225+2\sqrt7 i$を解け.

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