【数学Ⅱ/積分】定積分で表された関数を微分

問題文全文(内容文)：
次の

x

の関数を微分せよ。
（1）

\int_{1}^{x} (t^{2} - 3 t + 2) d t

（2）

\int_{x}^{2} (3 t^{2} - 1) d t

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：【ゼロから理解できる】高校数学・物理

問題文全文(内容文)：
次の

x

の関数を微分せよ。
（1）

\int_{1}^{x} (t^{2} - 3 t + 2) d t

（2）

\int_{x}^{2} (3 t^{2} - 1) d t

投稿日：2022.02.23

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす

x > 0

で定義された関数

f (x)

と定数

a

の値を求めよ。
ただし、

a > 0

とする。

\int_{a}^{x} f (t) d t = x + \frac{1}{2} l o g

x - 1

出典：2024年千葉大学

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
実数tの関数

F (t) = \int_{0}^{1} | x^{2} - t^{2} | d x

について考える。
(1)

0 ≦ t ≦ 1

のとき、

F (t)

をtの整式として表せ。
(2)

t ≧ 0

のとき、F(t)を最小にするtの値TとF(T)の値を求めよ。

2022東北大学文系過去問

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問題文全文(内容文)：
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整式P(x)を

(x + 1)^{2}

で割ると余りが9、

(x - 1)^{2}

で割ると余りは1
P(x)を

(x + 1)^{2} (x - 1)^{2}

で割った余りを求めよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} x \sqrt{1 - x}

d x

出典：2024年福島大学

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{3} x \sqrt{4 - x} d x

出典：2009年東邦大学医学部

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