福田の数学〜慶應義塾大学2024年経済学部第4問〜正四面体の位置ベクトルと面積体積 - 質問解決D.B.（データベース）
Generic selectors
完全一致検索
タイトルから検索
記事本文から検索
Post Type Selectors
all_unit_post
質問解決D.B.（データベース） > 動画投稿 > 数学(高校生) > 数C > 空間ベクトル > 空間ベクトル > 福田の数学〜慶應義塾大学2024年経済学部第4問〜正四面体の位置ベクトルと面積体積

福田の数学〜慶應義塾大学2024年経済学部第4問〜正四面体の位置ベクトルと面積体積

問題文全文(内容文)：
4 p,qを正の実数とし、Oを原点とする座標空間内に3点A(3,−3,0),B(3,3,0),C(p,0,q)をとる。ただし、四面体OABCは1辺の長さが23の正四面体であるとする。
(1)pおよびqの値を求めよ。
以下、点(32,0,q2)に関してO,A,B,Cと対称な点を、それぞれD,E,F,Gとする。
(2)直線DGと平面ABCとの交点Hの座標を求めよ。
(3)直線CBと平面DEGとの交点をI、直線CAと平面DFGとの交点をJとする。
四角形CJHIの面積Sと四角錐G－CJHIの体積Vを、それぞれ求めよ。
単元： #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C
指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
4 p,qを正の実数とし、Oを原点とする座標空間内に3点A(3,−3,0),B(3,3,0),C(p,0,q)をとる。ただし、四面体OABCは1辺の長さが23の正四面体であるとする。
(1)pおよびqの値を求めよ。
以下、点(32,0,q2)に関してO,A,B,Cと対称な点を、それぞれD,E,F,Gとする。
(2)直線DGと平面ABCとの交点Hの座標を求めよ。
(3)直線CBと平面DEGとの交点をI、直線CAと平面DFGとの交点をJとする。
四角形CJHIの面積Sと四角錐G－CJHIの体積Vを、それぞれ求めよ。
投稿日：2024.07.01

＜関連動画＞

【数B】空間ベクトル：球面の方程式！

アイキャッチ画像
単元： #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師： 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1)球面x2+y2+z2−4x−6y+2z+5=0とxy平面の交わりは円になる。この円の中心と半径を求めよう。
(2)中心が点(−2,4,−2)で、2つの座標平面に接する球面Sの方程式を求めよう。また、Sと平面x=kの交わりが半径3の円になるとき、kの値を求めよう。
この動画を見る　

福田の数学〜早稲田大学2024年人間科学部第3問〜平面へ下ろした垂線の長さ

アイキャッチ画像
単元： #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C
指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
3 直方体OABC－DEFGにおける各辺の長さは
OA=CB=DE=GF=1
AB=OC=EF=DG=2
OD=AE=BF=CG=3
である。点Bから3点O, E, Gを含む平面に下ろした垂線の足をHとする。このとき、OH→=ケコOE→+サシOG→ と表すことができ、|BH→|2=スセ である。
この動画を見る　

【数C】空間ベクトル：ベクトルの大きさの最小値

アイキャッチ画像
単元： #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師： 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
a＝(3,4,4), b＝(2,3,-1)がある。実数 t を変化させるとき、ｃ＝a＋tbの大きさの最小値と、その時の t の値を求めよ。
この動画を見る　

福田の数学〜東北大学2023年理系第５問〜空間ベクトルと内積

アイキャッチ画像
単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数C
指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
5 四面体OABCにおいて、a→=OA→, b→=OB→, c→=OC→とおき、次が成り立つとする。
∠AOB=60°, |a→|=2, |b→|=3, |c→|=6, b→・c→=3
ただし、b→・c→は、2つのベクトルb→とc→の内積を表す。さらに、線分OCと線分ABは垂直であるとする。点Cから3点O, A, Bを含む平面に下ろした垂線をCHとし、点Oから3点A, B, Cを含む平面に下ろした垂線をOKとする。
(1)a→・b→とc→・a→を求めよ。
(2)ベクトルOH→をa→とb→を用いて表せ。
(3)ベクトルc→とベクトルHK→は平行であることを示せ。

2023東北大学理系過去問
この動画を見る　

福田の数学〜九州大学2022年文系第２問〜点と平面の距離と対称点

アイキャッチ画像
単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数C
指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
座標空間内の4点
O(0,0,0),A(1,1,0),B(2,1,2),P(4,0,−1)
を考える。3点O,A,Bを通る平面をαとし、a→=OA→,
b→=OB→とおく。
以下の問いに答えよ。
(1)ベクトルa→, b→の両方に垂直であり、x成分が正であるような、大きさが1
のベクトルn→を求めよ。
(2)点Pから平面αに垂線を下ろし、その交点をQとおく。
線分PQの長さを求めよ。
(3)平面αに関して点Pと対称な点P'の座標を求めよ。

2022九州大学文系過去問
この動画を見る　
PAGE TOP preload imagepreload image