問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$　1個のさいころを投げて出た目によって数直線上の点Pを動かすことを繰り返すゲームを考える。最初のPの位置を$a_0$=0とし、さいころを$n$回投げたあとのPの位置$a_n$を次のルールで定める。
・$a_{n-1}$=7　のとき、$a_n$=7
・$a_{n-1}$≠7　のとき、$n$回目に出た目$m$に応じて
$a_n$=$
\left\{\begin{array}{1}
a_{n-1}+m　(a_{n-1}+m=1,3,4,5,6,7のとき)\\
1　(a_{n-1}+m=2,12のとき)\\
14-(a_{n-1}+m)　(a_{n-1}+m=8,9,10,11のとき)\\
\end{array}\right.
$
(1)$a_2$=1　となる確率を求めよ。
(2)$n$≧1について、$a_n$=7　となる確率を求めよ。
(3)$n$≧3について、$a_n$=1　となる確率を求めよ。

問題文全文(内容文)：
シグマの公式についての動画

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上智大学過去問題
$a_1 =0,b_1=6$
$a_{n+1}=\frac{a_n+b_n}{2}$,$b_{n+1}=a_n$
点Pの$(a_n,b_n)$はある直線上にある。その式は？
$n \to \infty$のときの$P_n$

問題文全文(内容文)：
$ a_1=1,a_{n+1}=\dfrac{a_n}{a_n+3},a_{11}$は小数点以下0でない数が初めて表れるのは小数第何位?

福井大過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ 数列\left\{a_n\right\}の初項から第n項までの和S_n、数列\left\{b_n\right\}の初項から第n項までの和T_n\\
はそれぞれ\\
S_n=\sum_{k=1}^n {}_n \mathrm{ C }_k,　T_n=\sum_{k=1}^n k・{}_n \mathrm{ C }_k\\
で表される。\\
(1)x \gt y \geqq 1を満たす自然数x,yについて、\\
{}_x \mathrm{ C }_y={}_{x-1} \mathrm{ C }_y+{}_i \mathrm{ C }_j,　y・{}_x \mathrm{ C }_y=x・{}_p \mathrm{ C }_q,\\
が成り立つ。i,j,p,qをそれぞれx,yを用いて表すと、i=\boxed{\ \ ス\ \ },j=\boxed{\ \ セ\ \ },\\
p=\boxed{\ \ ソ\ \ },q=\boxed{\ \ タ\ \ }である。\\
(2)a_2,b_4の値をそれぞれ求めるとa_2=\boxed{\ \ チ\ \ },b_4=\boxed{\ \ ツ\ \ }である。\\
(3)S_n,a_nをそれぞれnの式で表すと、S_n=\boxed{\ \ テ\ \ },a_n=\boxed{\ \ ト\ \ }である。\\
(4)b_nをnの式で表すと、b_n=\boxed{\ \ ナ\ \ }である。
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学薬学部過去問