問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}(4)$座標平面上で放物線$y=x^2$上の点P$(t,t^2)(0 \leqq t \leqq 1)$における接線$y=-(x+1)^2$の二つの共有点の中点をQとする。ただし、共有点が1つの場合は、その共有点をQとする。Qの座標は$(\boxed{ユ}t+\boxed{ヨ}
,\boxed{ラ}t^2+\boxed{リ}t+\boxed{ル})$である。
tが$0 \leqq t \leqq1$の範囲を動くとき線分PQが動いてできる図形の面積は$\frac{\boxed{レ}}{\boxed{ロ}}$である

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ (1)$\displaystyle\frac{\pi}{12}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{6}$のとき、関数$\displaystyle\frac{\sin x}{x}$は$\boxed{\ \ サ\ \ }$する。このことより、
$\displaystyle\frac{\pi}{12}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{6}$では$\boxed{\ \ シ\ \ }$≦$\displaystyle\frac{\sin x}{x}$≦$\boxed{\ \ シ\ \ }$+0.05　が成り立つ。
$\boxed{\ \ サ\ \ }$の解答群
ⓐ　区間$\displaystyle\frac{\pi}{12}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{6}$で増加　ⓑ区間$\displaystyle\frac{\pi}{12}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{6}$で減少
ⓒ区間$\displaystyle\frac{\pi}{12}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{8}$で増加し、区間$\displaystyle\frac{\pi}{8}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{6}$で減少
ⓓ区間$\displaystyle\frac{\pi}{12}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{8}$で減少し、区間$\displaystyle\frac{\pi}{8}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{6}$で増加
ⓔ区間$\displaystyle\frac{\pi}{12}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{2}$で増加し、区間$\displaystyle\frac{\pi}{2}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{6}$で減少
ⓕ区間$\displaystyle\frac{\pi}{12}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{2}$で減少し、区間$\displaystyle\frac{\pi}{2}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{6}$で増加

$\boxed{\ \ シ\ \ }$の解答群
ⓐ0.8　ⓑ0.85　ⓒ0.9　ⓓ0.95　ⓔ1　ⓕ1.05　ⓖ1.1　ⓗ1.15

(2)底面が正五角形PQRSTで、側面が正三角形である正五角錐をKとする。ただし、Kの各辺の長さを1とする。底面にはないKの頂点をAとし、線分PQの中点をMとする。また線分PSの長さは$\boxed{\ \ ス\ \ }$である。これより、$\cos\angle SAM$の値は
$\boxed{\ \ セ\ \ }$－0.025≦$\cos\angle SAM$＜$\boxed{\ \ セ\ \ }$+0.025
を満たす。さらに、(1)の$\displaystyle\frac{\sin x}{x}$についての結果より、$\angle SAM$の大きさは
$\boxed{\ \ ソ\ \ }$－1.5°≦$\cos\angle SAM$＜$\boxed{\ \ ソ\ \ }$+1.5°
を満たす。
なお、必要ならば$\sqrt 2$=1.41..., $\sqrt 3$=1.73..., $\sqrt 5$=2.23... を用いてよい。

$\boxed{\ \ ス\ \ }$の解答群
ⓐ$\sqrt 2$　ⓑ$\sqrt 3$　ⓒ$\sqrt 5$　ⓓ$\displaystyle\frac{1+\sqrt 2}{2}$　
ⓔ$\displaystyle\frac{1+\sqrt 3}{2}$　ⓕ$\displaystyle\frac{1+\sqrt 5}{2}$　ⓖ$\displaystyle\frac{\sqrt 2+\sqrt 3}{2}$　ⓗ$\displaystyle\frac{\sqrt 2+\sqrt 5}{2}$　
ⓘ$\displaystyle\frac{\sqrt 3+\sqrt 5}{2}$　ⓙ$\displaystyle\frac{\sqrt 2+\sqrt 3}{3}$　ⓚ$\displaystyle\frac{\sqrt 2+\sqrt 5}{3}$　ⓛ$\displaystyle\frac{\sqrt 3+\sqrt 5}{3}$
　
$\boxed{\ \ セ\ \ }$の解答群
ⓐ－0.4　ⓑ－0.35　ⓒ－0.3　ⓓ－0.25　ⓔ－0.2　ⓕ－0.15　ⓖ－0.1　

$\boxed{\ \ ソ\ \ }$の解答群
ⓐ105°　ⓑ108°　ⓒ111°　ⓓ114°　ⓔ117°　ⓕ120°　

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$(1)実数全体で定義され、実数の値をとる関数$f(x)$に対する次の条件$p$を考える。
$p:「K以上の全ての実数xに対してf(x) \geqq 1」$が成り立つような実数Kが存在する。
$(\textrm{i})$次に挙げた関数$(\textrm{a})～(\textrm{d})$のそれぞれについて、pを満たすならばo、pを
満たさないならばxをマークせよ。
$(\textrm{a})f(x)=xe^{-x}　　(\textrm{b})f(x)=\frac{2x^2+1}{x^2+1}　(\textrm{c})f(x)=x+\sin x　(\textrm{d})f(x)=x\sin x$
$(\textrm{ii})$次の条件がpの否定になるように、$\boxed{\ \ あ\ \ }～\boxed{\ \ え\ \ }$のそれぞれの選択肢から、
あてはまるものを選べ。
・$「\boxed{\ \ あ\ \ }\ \boxed{\ \ い\ \ }$実数に対して$\boxed{\ \ う\ \ }」が\boxed{\ \ え\ \ }$

$\boxed{\ \ あ\ \ }$の選択肢$:(\textrm{a})K$以上の　　$(\textrm{b})K$未満の
$\boxed{\ \ い\ \ }$の選択肢:$(\textrm{a})$すべての　　$(\textrm{b})$ある
$\boxed{\ \ う\ \ }$の選択肢$:(\textrm{a})f(x) \geqq 1　　(\textrm{b})f(x) \lt 1$
$\boxed{\ \ え\ \ }$の選択肢$:(\textrm{a})$どんな実数Kについても成り立つ　　$\\(\textrm{b})$成り立つような実数Kが存在する　
$(\textrm{iii})$関数$f(x)$に対して、$g(x)=2f(x)$で関数$g(x)$を定める。次に挙げた命題$(\textrm{A})～(\textrm{D})$
のそれぞれについて、正しければoを、正しくなければxを、マークせよ。
$(\textrm{A})f(x)$が$p$を満たすならば、$g(x)$も$p$を満たす。
$(\textrm{B})g(x)$が$p$を満たすならば、$f(x)$もpを満たす。
$(\textrm{C})f(x)$が$p$を満たさないならば、$g(x)$もpを満たさない。
$(\textrm{D})f(x)$がpを満たさないならば、$g(x)$も$p$を満たす。

2021上智大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
正の実数$x,y,z$が
$\displaystyle \frac{1}{x}+\displaystyle \frac{2}{y}+\displaystyle \frac{3}{z}=1$を満たすとき
$(x-1)(y-2)(z-3)$の最小値を求めよ

出典：2021年早稲田大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$(P \neq 0)$
$f(x)=x^3+Px+P$の接線で$(1,1)$を通るものがちょうど2本ある。
$P$の値と接線の方程式を求めよ

出典：2013年奈良県立医科大学　過去問