問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$
サッカー選手Pは下図(※動画参照)のようにペナルティーエリアの左端の線を延長した線
のゴール寄り右3mをドリブルで敵陣にまっすぐ向かっている。Pがゴールに向かって
シュートするとき、Pから見てゴールの見える範囲が大きい方が得策である。すなわち、
下図(※動画参照)のような配置でh=3mのとき、選手Pが蹴り込める角度範囲である$\theta$
が最も大きくなるPのゴールラインからの距離xを求めたい。ただし、ゴールは下図のように
ペナルティーエリアの左右の中央で、ゴールラインの外側に設置されているものとする。
一般に図(※動画参照)のようにペナルティーエリアの左端からゴールの左端までの距離をa、
ペナルティーエリアの左端からゴールの右端までの距離をb、Pのドリブルのラインと
ペナルティーエリアの左端までの距離をh(ただし、$h<a$とする)、Pからゴールライン
をx、Pの正面から右のゴールポストまでの角度を$\alpha$、Pの正面から左のゴールポスト
までの角を$\beta$としたとき、次頁の解放の文章を完成させなさい。

(解法)$\tan \theta$を最も大きくするxを求める問題と考えることができる。
$\tan \theta =\tan \boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}=\frac{\tan \alpha -\tan \beta }{1+\tan \alpha \tan \beta }=\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}\times x}{x^2+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}}$
$\tan \theta$の逆数を考えると、相加相乗平均の定理より
$\frac{1}{\tan \theta }=\frac{x}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}+\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}{x\times \boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}\geqq \frac{2}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}$
であり、$\frac{1}{\tan \theta }$が最小、すなわち$\tan \theta$が最大となるのは$x=\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}$のときである。

(解法終わり)
ペナルティエリアの横幅を40m、ゴールの横幅を8mとすると、今回のサッカー選手Pの場合、
$x=\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}m$のときに、$\theta$が最も大きくなることが分かる。

2021慶應義塾大学総合政策学部過去問