【高校数学】円と直線の交点【連立方程式の同値変形】

問題文全文(内容文)：
x²+y²=4
y=3x-2
交点を求めよ

連立をするとき余計な解が出てきたことはありませんか？
なぜそういうことがおきるかを解説します！

単元： #数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)

指導講師：受験メモ山本

投稿日：2020.09.07

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単元： #数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

y = \frac{1}{2} x^{2}

座標は？
＊図は動画内参照
2024明治大学付属中野高等学校

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

xyz空間において、点O(0, 0, 0)と点A(0, 0, 1)を結ぶ線分OAを直径にもつ球面を

σ

とする。このとき以下の各問に答えよ。
(1) 球面

σ

の方程式を求めよ。
(2) xy平面上にあってOと異なる点Pに対して、線分APと球面

σ

との交点をQとするとき、

\vec{O Q} ⊥ \vec{A P}

を示せ。
(3) 点S(p, q, r)を

\vec{O S} ・ \vec{A S} = - | \vec{O S} |^{2}

を満たす、xy平面上にない定点とする。

σ

上の点Qが

\vec{O S} ⊥ \vec{S Q}

を満たしながら動くとき、直線AQとxy平面上の交点Pはどのような図形を描くか。p, q, rを用いて答えよ。

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単元： #数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)

教材： #PRIME数学#PRIME数学Ⅱ・B#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
点(2, 6)を通り，円x²+y²＝20 に接する直線の方程式を求めよ。

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【数Ⅱ】高2生必見!! 2019年度8月第2回 K塾高2模試大問2-2_図形と方程式

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
mを実数の定数とする。xy平面上に円

C : x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y + 9 = 0

直線

l : y = m x

がある。
(1)Cの中心の座標と半径を求めよ。
(2)Cとlが接するようなmの値を求めよ。
(3)(2)のときのCとlの接点をPとする。Pにおいてlに接し、x軸上に中心があるような円の方程式を求めよ

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

Pを座標平面上の点とし、点Pの座標を(a,b)とする。-π≦t≦πの範囲にある実数tのうち、曲線y=

\cos x

上の点(t,

\cos t

)における接線が点Pを通るという条件をみたすものの個数をN(P)とする。N(P)=4かつ0＜a＜πをみたすような点Pの存在範囲を座標平面上に図示せよ。

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