福田の数学〜早稲田大学2024教育学部第1問(2)〜空間で格子点を頂点とする正六角形の一辺の長さの最小値 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜早稲田大学2024教育学部第1問(2)〜空間で格子点を頂点とする正六角形の一辺の長さの最小値

問題文全文(内容文):
$x$ 座標、$y$ 座標、$z$ 座標がすべて整数であるような $xyz$ 空間の点を格子点と呼ぶ。頂点がすべて格子点であるような $xyz$ 空間内の正 $6$ 角形の $1$ 辺の長さの最小値を求めよ。
単元: #数A#図形の性質#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$x$ 座標、$y$ 座標、$z$ 座標がすべて整数であるような $xyz$ 空間の点を格子点と呼ぶ。頂点がすべて格子点であるような $xyz$ 空間内の正 $6$ 角形の $1$ 辺の長さの最小値を求めよ。
投稿日:2024.10.26

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問題文全文(内容文):
$N=3n^2+72n+260$
Nと2023の差が最も小さくなるような自然数nは?

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問題文全文(内容文):
次の条件を満たす4ケタの自然数A=?
・Aの千の位と一の位を入れ替えた数をB
・Aの十の位と一の位を入れ替えた数をC
・Aの千の位と百の位を入れ替えた数をD
・Aは3の倍数
・Aは1の位が素数
・Bは5の倍数
・Cは10の倍数
・D-A=3600

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問題文全文(内容文):
(1)
自然数$a,b,c,d$に$\displaystyle \frac{b}{a}=\displaystyle \frac{c}{a}+d$の関係があるとき、$a$と$c$が互いに素であれば、$a$と$b$も互いに素であることを証明せよ。

(2)
任意の自然数$n$に対し、$28n+5$と$21n+4$は互いに素であることを証明せよ。
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