【数A】【難問】正二十面体の体積を求めよ。 - 質問解決D.B.(データベース)

【数A】【難問】正二十面体の体積を求めよ。

問題文全文(内容文):
1辺の長さが1の正二十面体の体積を求めなさい。
チャプター:

0:00 オープニング
0:08 類題を出題している大学の紹介
2:15 対角線の長さを求める
6:07 切り抜いた三角錐の体積を求める
9:53 相似を利用した正五角形の対角線の長さの求め方
11:50 cos36°の値の求め方

単元: #数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体(オイラーの法則)#数学(高校生)
教材: #チャート式#青チャートⅠ・A#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
1辺の長さが1の正二十面体の体積を求めなさい。
投稿日:2023.04.23

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問題文全文(内容文):
$OA = 3,OC=2$である長方形$OABC$がある。
辺$OA$を$1:2$に内分する点を$D$,辺$AB$を$3:1$に内分する点を$E$とあるとき、
$CD \perp OE$であることを証明せよ。

*図は動画内参照
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単元: #数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体(オイラーの法則)#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
◎1辺の長さが6の正四面体OABCがある。
OAの中点をL、辺OBを2:1に分ける点をM、辺OC上で2ON=NCを満たす点をNとする。

①$LM$の長さは?

②$\cos \angle MLN$の値は?

③$△LMN$の面積は?
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問題文全文(内容文):
xyz空間内の点O(0,0,0),$A(1,\sqrt2,\sqrt3),B(-\sqrt3,0,1),C(\sqrt6,-\sqrt3,\sqrt2)$
を頂点とする四面体OABCを考える。3点OABを含む平面からの距離が1の点
のうち、点Oに最も近く、x座標が正のものをHとする。
(1)Hの座標を求めよ。
(2)3点OABを含む平面と点Cの距離を求めよ。
(3)四面体OABCの体積を求めよ。

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$AD⊥△BCD$
直角である角は?
*図は動画内参照

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指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
体積=?
*図は動画内参照

2021慶應義塾高等学校
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