問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 関数f(x)を$f(x)=\displaystyle\int_0^x\frac{dt}{1+t^2}$と定める。
(1)t=$\tan\theta$とおく置換積分により$f(1)=\displaystyle\int_0^1\frac{dt}{1+t^2}$の値を求めよ。
(2)0 $\lt$ $\alpha$ $\lt$ 1とし、mを自然数とするとき、以下の不等式が成り立つことを示せ。
$f(a)\displaystyle\int_a^1x^mdx$ $\lt$ $\displaystyle\int_a^1f(x)x^mdx$ $\lt$ $\displaystyle\int_0^1f(x)x^mdx$ $\lt$ $f(1)\displaystyle\int_0^1x^mdx$
(3)$\displaystyle\lim_{m \to \infty}\left(1-\frac{1}{\sqrt m}\right)^m$を求めよ。必要ならばs ＞1のとき$\displaystyle\left(1-\frac{1}{s}\right)^s \lt \frac{1}{2}$となることを用いてよい。
(4)$\displaystyle\lim_{m \to \infty}m\int_{1-\frac{1}{\sqrt m}}^1f(x)x^mdx$を求めよ。

2019東京理科大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
ネイピア数って何？

自然対数の底eを解説します。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}\ rを実数とする。次の条件によって定められる数列\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\},\left\{c_n\right\}を考える。\\
a_1=r,\hspace{15pt}a_{n+1}=\frac{[a_n]}{4}+\frac{a_n}{4}+\frac{5}{6}\hspace{15pt}(n=1,2,3,\ldots)\\
b_1=r,\hspace{15pt}b_{n+1}=\frac{b_n}{2}+\frac{7}{12}\hspace{15pt}(n=1,2,3,\ldots)\\
c_1=r,\hspace{15pt}c_{n+1}=\frac{c_n}{2}+\frac{5}{6}\hspace{15pt}(n=1,2,3,\ldots)\\
ただし、[x]はxを超えない最大の整数とする。以下の問いに答えよ。\\
(1)\lim_{n \to \infty}b_nと\lim_{n \to \infty}c_nを求めよ。\\
(2)b_n \leqq a_n \leqq c_n\hspace{15pt}(n=1,2,3,\ldots)を示せ。\\
(3)\lim_{n \to \infty}a_nを求めよ。
\end{eqnarray}

2022早稲田大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
次の極限値を求めよう。
$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\dfrac{\sin x}{x^0}$

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　極限(7)
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{n^2}{2^n}$を求めよ。