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$\boxed{{\displaystyle 5}}$
空間の2点OとAは$|\overrightarrow{OA}|=2$を満たすとし、点Aを通り$\overrightarrow{OA}$に直交する平面をHとする。
平面H上の三角形ABCは、正の実数aに対し
$|\overrightarrow{AB}|=2a, |\overrightarrow{AC}|=3a, \overrightarrow{AB}\mathrm{・}\overrightarrow{AC}=2a^2$
を満たすとする。ただし、$\overrightarrow{u}\mathrm{・}\overrightarrow{v}$はベクトル$\overrightarrow{u}$と$\overrightarrow{v}$の内積を表す。
(1)$\overrightarrow{OA}\mathrm{・}\overrightarrow{OB}$の値を求めよ。
さらに、線分ABの平面H上にある垂直二等分線をl、線分ACを2:1に内分する点を
通り、線分ACに直交するH上の直線をmとする。また、lとmの交点をPとする。
(2)ベクトル$\overrightarrow{OP}$を、実数$\alpha ,\beta ,\gamma$を用いて
$\overrightarrow{OP}=\alpha \overrightarrow{OA}+\beta \overrightarrow{OB}+\gamma \overrightarrow{OC}$と表すとき、
$\alpha ,\beta ,\gamma$の値をそれぞれ求めよ。
(3)空間の点Qは$2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{0}$を満たすとする。直線PQが、
点Oを中心とする半径2の球Sに接しているとき、$|\overrightarrow{AP}|$の値および$a$の値を求めよ。
さらに、直線l上の点Rを、直線QRがSに接し、Pとは異なる点とする。このとき、
$\mathrm{△}APR$の面積を求めよ。

2021慶應義塾大学経済学部過去問

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2020年高2第2回駿台全国模試第7問解説してみた！

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$\overrightarrow{a}=(3,-2),\overrightarrow{b}=(1,-2)$のとき、$|\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b}|$の最小値とそのときの実数$t$の値を求めよ。

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Adプラ数学B問題606
次に図示された2つのベクトルvec(p),vec(q)をvec(a),vec(b)で表せ。

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aベクトル$+tb$ベクトルの絶対値の最小値を取るtの値について