整式の剰余大分大（医）その２ - 質問解決D.B.（データベース）

整式の剰余　大分大（医）その２

問題文全文(内容文)：

n

は自然数である.
(1)

x^{n}

を

x^{5} - 1

で割った余りを求めよ.
(2)

x^{4 n} + x^{3 n} + x^{2 n} + x^{n}

を

x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1

で割った余りを求めよ.

2005大分大(医)過去問

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n

は自然数である.
(1)

x^{n}

を

x^{5} - 1

で割った余りを求めよ.
(2)

x^{4 n} + x^{3 n} + x^{2 n} + x^{n}

を

x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1

で割った余りを求めよ.

2005大分大(医)過去問

投稿日：2020.06.06

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教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
a>0,b>0,c>0のとき、(a+b)(b+c)(c+a)≧8abc が成り立つことを証明せよ。また、等号が成り立つのはどのようなときか。

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福田の数学〜京都大学2022年理系第５問〜方程式の解と不等式の証明

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
曲線

C : y = \cos^{3} x

(0 ≦ x ≦ \frac{π}{2})

,x軸およびy軸で囲まれる図形の面s系をS
とする。

0 < t < \frac{π}{2}

とし、C上の点Q

(t, \cos^{3} t)

と原点O,およびP

(t, o), R (0, \cos^{3} t)

を頂点にもつ長方形OPQRの面積をf(t)とする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)Sを求めよ。
(2)

f (t)

は最大値をただ一つのtでとることを示せ。そのときのtを

α

とすると、

f (α) = \frac{\cos^{4} α}{3 \sin α}

　であることを示せ。
(3)

\frac{f (α)}{S} < \frac{9}{16}

　を示せ。

2022京都大学理系過去問

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福田のわかった数学〜高校３年生理系043〜極限(43)有名な極限の証明(3)

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} 数 学 III 有 名 な 極 限 を 証 明 (3) \\ lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{x} = 0 を 既 知 と し て \\ lim_{x \to + 0} x \log x を 求 め よ 。 \end{array}

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福田のおもしろ数学365〜関数方程式を解こう

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
任意の実数

x

y

に対して

f (x) f (y) = f (x - y)

が成り立つような関数

f (x)

をすべて求めて下さい。

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2021慶應義塾大　整式の剰余

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

α^{2} + 3 α + 3 = 0

のとき,
(1)

(α + 1)^{2} (α + 2)^{5} =

(α + 2)^{s} (α + 3)^{t} = 3

となる整数

s, t

の組をすべて求めよ.
(2)

(x + 1)^{3} (x + 2)^{2}

を

x^{2} + 3 x + 3

で割った商と余りを求めよ.

(x + 1)^{2021}

を

x^{2} + 3 x + 3

で割った余りを求めよ.

2021慶應(理)

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