大学入試問題#108 弘前大学(2018) 定積分 - 質問解決D.B.（データベース）

大学入試問題#108　弘前大学(2018)　定積分

問題文全文(内容文)：

a > 0

\int_{0}^{1} \frac{d x}{(e^{2 x} + a) (e^{- 2 x} + a)}

を計算せよ。

出典：2018年弘前大学　入試問題

チャプター：

06:09～解答のみを掲載

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#弘前大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a > 0

\int_{0}^{1} \frac{d x}{(e^{2 x} + a) (e^{- 2 x} + a)}

を計算せよ。

出典：2018年弘前大学　入試問題

投稿日：2022.02.04

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
（1）

0 < x < π

のとき

\sin x - x \cos x > 0

を示せ

（2）

0 < a < 1

I = \int_{0}^{π} | \sin x - a x | d x

を最小にする

a

の値を求めよ。

出典：2010年横浜国立大学　入試問題

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単元： #積分とその応用#不定積分#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
積分による面積計算の公式①に関して解説していきます.

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単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

π

を円周率とする。

f (x)

x^{2} (x^{2} - 1)

とし、

f (x)

の最小値を

m

とする。
(1)

m

\frac{シ}{ス}

　である。
(2)

y

f (x)

で表される曲線を

y

軸の周りに1回転させてできる曲面でできた器に、

y

軸方向から静かに水を注ぐ。
(i)水面が

y

a

(ただし

m

≦

a

≦0)になったときの水面の面積は

セ

である。
(ii)水面が

y

=0になったときの水の体積は

\frac{ソ}{タ} π

　である。
(iii)上方から注ぐ水が単位時間あたり一定量であるとする。水面が

y

=0に達するまでは、水面の面積は、水を注ぎ始めてからの時間の

\frac{チ}{ツ}

　乗に比例して大きくなる。
(iv)水面が

y

=2になったときの水面の面積は

テ π

であり、水の体積は

\frac{ト}{ナ} π

　である。

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福田の数学〜千葉大学2022年理系第８問〜定積分で著された式の極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
正の整数

m, n

に対して、

A (m, n) = (m + 1) n^{m + 1} \int_{o}^{\frac{1}{n}} x^{m} e^{- x} d x

とおく。
(1)

e^{- \frac{1}{n}} ≦ A (m, n) ≦ 1

　を証明せよ。
(2)各

m

に対して、

b_{m} = lim_{n \to \infty} A (m, n)

　を求めよ。
(3)各

n

に対して、

c_{n} = lim_{m \to \infty} A (m, n)

　を求めよ。

2022千葉大学理系過去問

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#群馬大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} \frac{π}{2 n} \sin \frac{k π}{2 n}

出典：2023年群馬大学推薦

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 大学入試問題#108 弘前大学(2018) 定積分

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