福田の数学〜上智大学2021年TEAP利用文系第１問(1)〜指数方程式と常用対数

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問題文全文(内容文)：

1

(1)

s

を正の実数として、

x, y

の連立方程式

{\begin{matrix} 4^{x} + 9^{y} = 5 \\ 2^{x} ・ 3^{y} = s \end{matrix}

を考える。以下では

\log_{10} 2 = 0.301,

\log_{10} 3 = 0.4771

として計算せよ。

(a)

この連立方程式の解が2組あるための必要十分条件は

0 < s < \frac{ア}{イ}

である。

(b) s = 2

のとき

x < y

となる解を

(x_{0}, y_{0})

とする。

y_{0}

を小数第3位で四捨五入した数の整数部分は

ウ

、
小数第1位は

エ

、小数第2位は

オ

である。

2021上智大学文系過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#指数関数と対数関数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#指数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(1)

s

を正の実数として、

x, y

の連立方程式

{\begin{matrix} 4^{x} + 9^{y} = 5 \\ 2^{x} ・ 3^{y} = s \end{matrix}

を考える。以下では

\log_{10} 2 = 0.301,

\log_{10} 3 = 0.4771

として計算せよ。

(a)

この連立方程式の解が2組あるための必要十分条件は

0 < s < \frac{ア}{イ}

である。

(b) s = 2

のとき

x < y

となる解を

(x_{0}, y_{0})

とする。

y_{0}

を小数第3位で四捨五入した数の整数部分は

ウ

、
小数第1位は

エ

、小数第2位は

オ

である。

2021上智大学文系過去問

投稿日：2021.08.29

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(1)式

3 (x + 5)^{- \frac{5}{2}}

　の値は、

x

0

のとき

ア

であり、

x

4

のとき

イ

である。

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福田の数学・入試問題解説〜東北大学2022年理系第２問〜4次関数の極値と最小値

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
aを実数とし、実数xの関数

f (x) = (x^{2} + 3 x + a) (x + 1)^{2}

を考える。
(1)f(x)の最小値が負となるようなaのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)

a < 2

のとき、f(x)は2つの極小値をもつ。このときf(x)が極小となる
xの値を

α_{1}, α_{2} (α_{1} < α_{2})

とする。

f (α_{1}) < f (α_{2})

を示せ。
(3)f(x)が

x < β

において単調減少し、かつ、

x = β

において最小値をとるとする。
このとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。

2022東北大学理系過去問

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手を動かすだけの指数方程式

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

2^{x^{2} - 3 x} + 2^{x - x^{2}} = 2^{1 - x}

これを解け.

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因数分解

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
因数分解せよ.

9 x^{2} + 4168 x + 2^{15}

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指数がルート

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

(\frac{5^{\sqrt{5}}}{5^{\sqrt{3}}})^{\sqrt{5} + \sqrt{3}}

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