福田のおもしろ数学405〜√2+√3が円周率πよりも大きいことの証明 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学405〜√2+√3が円周率πよりも大きいことの証明

問題文全文(内容文):

$\sqrt2 + \sqrt3 \gt \pi$

を証明して下さい。
単元: #数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$\sqrt2 + \sqrt3 \gt \pi$

を証明して下さい。
投稿日:2025.02.10

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円$x^2+(y-a)^2=r^2$ $(a \gt 0,r \gt 0) \ldots①$
放物線$ y=\displaystyle\frac{1}{2}x^2 \ldots②$
が次の条件を満たすとき$a$の範囲、$r$を$a$で表せ。
(1)原点$\rm O$で接し、かつ他に共有点を持たない。
(2)異なる2点で接する。
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◎3点A(-2、-1)、B(-3、2)、C(1、0)がある。

①3点、A、B、Cを通る円の方程式を求めよう。

②△ABCの外接円の半径を求めよう。

③△ABCの外心の座標を求めよう。
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$\boxed{5}$
$A=\begin{pmatrix}
p & 2 \\
-6 & -p-1
\end{pmatrix}$が
逆行列を持たないとする.$(p\gt 0)$

(1)$A^{2006}$を求めよ.
(2)一次変換$f=A$によって,楕円$\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$を
うつした図形を求めよ.
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$ 点(3,1)を通り,円x^2+y^2=5に接する直線の方程式を求めよ.$
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