早稲田（商）小問の難問 - 質問解決D.B.（データベース）

早稲田（商）　小問の難問

問題文全文(内容文)：

n

は自然数である.

n ≦ (5 + 2 \sqrt{5})^{2019} < n + 1

n

を

100

で割った余りを求めよ.

2019早稲田(商)過去問

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n

は自然数である.

n ≦ (5 + 2 \sqrt{5})^{2019} < n + 1

n

を

100

で割った余りを求めよ.

2019早稲田(商)過去問

投稿日：2020.05.12

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福田の数学〜早稲田大学2023年理工学部第１問〜整式の割り算の商に関する論証

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#数列#漸化式#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

nを自然数として、整式

(3 x + 2)^{n}

を

x^{2}

x

+1で割った余りを

a_{n} x

b_{n}

とおく。
(1)

a_{n + 1}

と

b_{n + 1}

を、それぞれ

a_{n}

と

b_{n}

を用いて表せ。
(2)全てのnに対して、

a_{n}

と

b_{n}

は7で割り切れないことを示せ。
(3)

a_{n}

と

b_{n}

を

a_{n + 1}

と

b_{n + 1}

で表し、全てのnに対して、2つの整数

a_{n}

と

b_{n}

は互いに素であることを示せ。

2023早稲田大学理工学部過去問

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大学入試問題#251　新潟大学(2012)　#相加相乗平均

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#新潟大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a, b, c, d

：正の実数

\frac{a + b + c + d}{4} ≧ \sqrt[4]{a b c d}

を示せ

出典：2012年新潟大学　入試問題

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福田の数学〜大阪大学2023年理系第１問〜不等式の証明と極限

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#関数と極限#微分とその応用#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

nを2以上の自然数とする。
(1)0≦x≦1のとき、次の不等式が成り立つことを示せ。

\frac{1}{2} x^{2}

≦

(- 1)^{n} {\frac{1}{x + 1} - 1 - \sum_{k = 2}^{n} (- x)^{k - 1}}

≦

x^{n} - \frac{1}{2} x^{n + 1}

(2)

a_{n}

\sum_{k = 1}^{n} \frac{(- 1)^{k - 1}}{k}

　とするとき、次の極限値を求めよ。

lim_{n \to \infty} (- 1)^{n} n (a_{n} - \log 2)

2023大阪大学理系過去問

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【高校数学】　　数Ⅱ－６　　整式の割り算②

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次のxについての整式A,Bにおいて、AをBで割った商と余りを求めよう。

①

A = 3 x^{3} - 7 a^{2} x + 5 a^{3} - 2 a x^{2}, B = 3 x + a

②

A = x^{2} + 2 x y + 3 y^{2} - x + y - 1, B = x + 3 y

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式の証明　山梨大

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2019年　山梨大学　過去問

\frac{a^{3} + a}{a + 1} = \frac{b^{3} + b}{b + 1} = \frac{c^{3} + c}{c + 1}

a \neq b

、

b \neq c 、 c \neq a

のとき
a+b+c=0であることを証明せよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 早稲田（商） 小問の難問

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