【数C】【平面上の曲線】直角双曲線x²-y²=a² (a>0)上の点Pから、2つの漸近線に垂線PQ,PRを下ろす。このとき、PQ・PRは一定であることを証明せよ - 質問解決D.B.(データベース)

【数C】【平面上の曲線】直角双曲線x²-y²=a² (a>0)上の点Pから、2つの漸近線に垂線PQ,PRを下ろす。このとき、PQ・PRは一定であることを証明せよ

問題文全文(内容文):
直角双曲線 $x^2+y^2=a^2 \ (a \gt 0)$ 上の点$\mathrm{P}$ から、
$2$ つの漸近線に垂線$\mathrm{PQ,PR}$ を下ろす。
このとき、 $\mathrm{PQ \cdot PR}$ は一定であることを証明せよ。
単元: #平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
教材: #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
直角双曲線 $x^2+y^2=a^2 \ (a \gt 0)$ 上の点$\mathrm{P}$ から、
$2$ つの漸近線に垂線$\mathrm{PQ,PR}$ を下ろす。
このとき、 $\mathrm{PQ \cdot PR}$ は一定であることを証明せよ。
投稿日:2025.06.03

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福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試Ⅲ第2問(1)〜楕円と複素数平面

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{2}}$(1)座標平面において、点$(-1,\ 0)$からの距離と点$(1,\ 0)$からの距離の和が4
である点は方程式$\frac{x^2}{\boxed{\ \ ア\ \ }}+\frac{y^2}{\boxed{\ \ イ\ \ }}=1$で表される曲線C上にある。点$(x,\ y)$
が曲線C上を動くとき、点$(x,\ y)$と点$(-1,\ 0)$の距離をdとおけば、dの最小値
は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$、最大値は$\boxed{\ \ エ\ \ }$となる。複素数$z$が$|z|+|z-4|=8$を満たすとき、
$|z|$のとりうる範囲は$\boxed{\ \ オ\ \ } \leqq |z| \leqq \boxed{\ \ カ\ \ }$である。

2021明治大学全統過去問
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大学入試問題#133 京都大学(2009) 極方程式の曲線の長さ

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
極方程式
$r=1+\cos\theta$
$(0 \leqq \theta \leqq \pi)$で表される曲線の長さ$l$を求めよ。

出典:2009年京都大学 入試問題
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【高校数学】数Ⅲ-32 2次曲線の平行移動①

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指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
次の2次曲線を$x$軸方向に3,$y$軸方向に-2だけ平行移動した曲線の
方程式と焦点を求めよ.また,③は漸近線も求めよ.

①楕円$\dfrac{x^2}{9} +\dfrac{y^2}{5} =1$

②放物線$y^2=-2x$

③双曲線$\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{9}=1$
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【高校数学】数Ⅲ-34 2次曲線の平行移動③

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指導講師: とある男が授業をしてみた
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20年5月数検準1級1次試験(楕円)

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問題文全文(内容文):
6⃣
2点A(0,-3)、B(0,1)から距離の和が6である楕円の方程式を求めよ
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