福田のおもしろ数学176〜ルートが無限に重なる等式の証明

問題文全文(内容文)：

\sqrt{x \sqrt{x \sqrt{. . .}}}

x

　を証明してください。ただし

x

は正の実数とする。

単元： #数Ⅱ#式と証明#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#指数関数#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\sqrt{x \sqrt{x \sqrt{. . .}}}

x

　を証明してください。ただし

x

は正の実数とする。

投稿日：2024.06.26

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問題文全文(内容文)：
等式3x²-2xy+7y²=a(x+y)²+b(x+y)(x-y)+c(x-y)²
がx,yについての恒等式となるように定数a,b,cの値を求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜相加平均・相乗平均の関係〜その証明の考察３（受験編）

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

\frac{a + b + c + d}{4} ≧ \sqrt[4]{a b c d}

　を既知として、

\frac{a + b + c}{3} ≧ \sqrt[3]{a b c}

　を証明せよ。
ただし、

a, b, c, d

は全て正の数であるとする。

2 1

を利用して、

n

個の変数の相加・相乗平均の関係を証明せよ。
つまり、

n

個の正の数

a_{1}, a_{2}, \cdot, a_{n}

に対して

\frac{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}}{n}

≧ \sqrt[n]{a_{1} a_{2} \dots a_{n}}

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題082〜北海道大学2018年度理系第５問〜不等式の証明と面積

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

　2つの関数
f(x)=

\cos x

,　g(x)=

\sqrt{\frac{π^{2}}{2} - x^{2} - \frac{π}{2}}

がある。
(1)0≦x≦

\frac{π}{2}

のとき、不等式

\frac{2}{π} x

≦

\sin x

が成り立つことを示せ。
(2)0≦x≦

\frac{π}{2}

のとき、不等式g(x)≦f(x)が成り立つことを示せ。
(3)0≦x≦

\frac{π}{2}

の範囲において、2つの曲線y=f(x), y=g(x)およびy軸が囲む部分の面積を求めよ。

2018北海道大学理系過去問

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整式の剰余

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{a b} + x^{a + b} + 1

g (x) = x^{2} + x + 1

a, b

は自然数とする.

f (x)

が

g (x)

で割り切れるための

a, b

の条件を求めよ.

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自治医大　関数の最小値

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#２次関数#式と証明#2次関数とグラフ#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#自治医科大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = 4^{x} + 4^{- x} - 2^{x + 1} - 2^{1 - x}

f (x)

の最小値とその時の

x

の値を求めよ

出典：自治医科大学　過去問

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